已知:正方形ABCD,P为对角线AC上个一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,连结DP、EF,求证：DP＝EF用向量的方法证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 09:09:02

已知:正方形ABCD,P为对角线AC上个一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,连结DP、EF,求证：DP＝EF用向量的方法证明
已知:正方形ABCD,P为对角线AC上个一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,连结DP、EF,求证：DP＝EF
用向量的方法证明

已知:正方形ABCD,P为对角线AC上个一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,连结DP、EF,求证：DP＝EF用向量的方法证明
证明：连接PB
在正方形ABCD中,BA=DA AP=AP 角BAP=角DAP
所以三角形BAP全等于三角形DAP
所以BP=DP
因为PE垂直于AB、PF垂直于BC
所以角PEB=角PFB=90度=角EBF
所以四边形EBFP是矩形
所以EF=BP
又BP=DP
所以DP=EF

作PH垂直于CD于H，三角形PDH与三角形BPC全等则DP=BP（PC=PC 角BCP=角PCD BC=CD）
又因为EBFP是长方形对角线相等所以BP=EF=DP

在△DPC与△BPC中
DC=BC ∠DPC=∠BPC(P是对角线上的一点) PC=PC
可以得出结论两个三角形为全等三角形
所以DP=BP
又图形BFPE为正方形（可证：PE⊥BE,PF⊥BF,且P是对角线上的一点）
所以EF=BP
可以得出DP=EF

已知:正方形ABCD,P为对角线AC上个一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,连结DP、EF,求证：DP⊥EF 已知:正方形ABCD,P为对角线AC上个一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,连结DP、EF,求证：DP＝EF用向量的方法证明已知正方形ABCD中,对角线AC的长为12cm,P为AB上任一点,则点P到AC、BD的距离之和为已知正方形ABCD的对角线AC=6,则正方形ABCD的周长为() 已知正方形ABCD的一条对角线AC长为4cm,求正方形ABCD的面积已知ABCD为正方形BP⊥PE,点P在对角线AC上,AP=EC=2 求ABCD的面积已知在正方形ABCD中,对角线的长为20厘米,P是AB上任意一点,则点P到AC、BD的距离值已知正方形abcd的边长为8厘米,be等于2厘米,p为对角线ac上的一个动点,则pb＋pe的最小值为已知正方形ABCD的边CD所在直线的方程为x-3y-4=0 对角线AC,BD的交点为P（5.2）已知正方形ABCD的边CD所在直线的方程为x-3y-4=0 对角线AC,BD的交点为P（5.2）求AB边所在直线的方程求正方形ABCD的外接圆已知正方形ABCD的边长为2,点P为对角线AC上一点,则（向量AP+向量BD）*（向量PB+向量PD）的最大值已知正方形ABCD的边长为2,点P为对角线AC上一点,则（向量AP+向量BD）*（向量PB+向量PD）的最大值( ) 已知正方形ABCD的边长为a,边AB上任意一点P到对角线AC,BD的距离之和为___________? 已知正方形ABCD,P为对角线AC上任一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F.求证：DP⊥EF明天考试了. 已知正方形ABCD的面积为8,则对角线AC=4 如图,已知点E为正方形ABCD对角线ac上一动点,连接BE 在正方形ABCD中,对角线AC=10cm,p是AB上任意一点,p到对角线AC.BD的距离之和为?cm 正方形ABCD中,对角线AC=24cm,点P为AB上一点,则点P到对角线AC,BD的距离和是多少,如果可以~ 已知正方形abcd中,对角线ac=8,求正方形abcd的面积已知正方形abcd中,对角线ac=8,求正方形abcd的面积已知正方形abcd中,对角线ac=8,求正方形abcd的面积