作业帮在△ABC中,若（a-acosB）sinB=（b-ccosC）sinA,则△ABC的形状为___
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 09:58:43
在△ABC中,若（a-acosB）sinB=（b-ccosC）sinA,则△ABC的形状为___
在△ABC中,若（a-acosB）sinB=（b-ccosC）sinA,则△ABC的形状为___
在△ABC中,若（a-acosB）sinB=（b-ccosC）sinA,则△ABC的形状为___
（a-acosB）sinB=（b-ccosC）sinA
→asinB-acosBsinB=bsinA-ccosCsinA
→由正弦定理得：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
∴a=sinA×2R,b=sinB×2R,c=sinC×2R
代入原式,消去2R得：
→sinAsinB-sinAcosBsinB=sinBsinA-sinCcosCsinA
→sinAsinB-sinBsinA-sinAcosBsinB+sinCcosCsinA=0
→sinCcosCsinA-sinAcosBsinB=0
→sinA(sinCcosC-sinBcosB)=0
再由正弦定理得：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
→a(ccosC-bcosB)=0
→a(bCOSB-cCOSC)=(b^2-c^2)COSA
而
cosA=(b^2+c^c-a^2)/2bc,
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab,
把cosA,cosB,cosC代入
a(bCOSB-cCOSC)=(b^2-c^2)COSA,中可得,
b^2*a^2-b^4-a^2*c^2+c^4=0,a^2(b^2-c^2)-(b^4-c^4)=0,
(b^2-c^2)[a^2-(b^2+c^2)]=0,
b^2-c^2=0,
a^2=b^2+c^2,
b=c,
a^2=b^2+c^2,
即,三角形是等边直角三角形.
天呢...累