若函数f(x)=asinx-bcosx (ab≠0),对任意实数x有f(π/4-x)=f(π/4+x),则直线ax-2by+c=0的斜率为.请给出详

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 18:39:15
若函数f(x)=asinx-bcosx (ab≠0),对任意实数x有f(π/4-x)=f(π/4+x),则直线ax-2by+c=0的斜率为.请给出详

若函数f(x)=asinx-bcosx (ab≠0),对任意实数x有f(π/4-x)=f(π/4+x),则直线ax-2by+c=0的斜率为.请给出详
若函数f(x)=asinx-bcosx (ab≠0),对任意实数x有f(π/4-x)=f(π/4+x),则直线ax-2by+c=0的斜率为.请给出详

若函数f(x)=asinx-bcosx (ab≠0),对任意实数x有f(π/4-x)=f(π/4+x),则直线ax-2by+c=0的斜率为.请给出详
f(π/4-x)=f(π/4+x),则函数f(x)的对称轴是x=π/4,既然x=π/4是对称轴,则f(0)=f(π/2),
从而有:
-b=a =====>>>> a/b=-1
对于直线ax-2by+c=0来说,斜率k=a/(2b)=-1/2,即此直线的斜率是-1/2

因为f(π/4-x)=f(π/4+x)所以,f(0)=f(π/2)
且f(x)=asinx-bcosx (ab≠0)
所以f(0)=-b=f(π/2)=a 所以-b=a
直线ax-2by+c=0的斜率为k=a/2b=-b/2b=-1/2