四面体SABC中,角BAC=90,角SAB=角SAC=60,SA=a,求SA在平面ABC中的投影

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 16:56:05
四面体SABC中,角BAC=90,角SAB=角SAC=60,SA=a,求SA在平面ABC中的投影

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四面体SABC中,角BAC=90,角SAB=角SAC=60,SA=a,求SA在平面ABC中的投影
设S在面ABC上的投影为O,则SO⊥面ABC.
作OD⊥AC于D,作OE⊥AB于E,连结SD,SE,
则SD⊥AC,SE⊥AB(三垂线定理).
在Rt△SAD与Rt△SAE中,SA=SA,∠SAD=∠SAE=60度,
所以,Rt△SAD≌Rt△SAE.因此,DA=AE.
又因四边形ODAE是矩形,所以ODAE是正方形.
连结对角线OA,则OA即SA在面ABC上的投影.
在Rt△SAD与Rt△SAE中,AD=AE=1/2*SA=a/2.
所以,ODAE是边长为a/2的正方形.对角线OA=(√2)a/2.
即SA在平面ABC中的投影是(√2)a/2.

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