作业帮一道比较难的奥数题.help me!在菱形ABCD内,做正三角形CEF交BA于E,AD于F,且BE=AF 求角B的度数(应该是60度,) 不要回答废话,废话一律不理睬.请有能力者为之!这题要用初中方法只求简单思路............."
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:42:02
一道比较难的奥数题.help me!在菱形ABCD内,做正三角形CEF交BA于E,AD于F,且BE=AF 求角B的度数(应该是60度,) 不要回答废话,废话一律不理睬.请有能力者为之!这题要用初中方法只求简单思路............."
一道比较难的奥数题.help me!
在菱形ABCD内,做正三角形CEF交BA于E,AD于F,且BE=AF
求角B的度数(应该是60度,)
不要回答废话,废话一律不理睬.
请有能力者为之!
这题要用初中方法
只求简单思路.............
""其实三角形EFC的内心就是菱形的中心""
不是同一个点,认真想啊.............
一道比较难的奥数题.help me!在菱形ABCD内,做正三角形CEF交BA于E,AD于F,且BE=AF 求角B的度数(应该是60度,) 不要回答废话,废话一律不理睬.请有能力者为之!这题要用初中方法只求简单思路............."
在BE上取一点G,使BG=DF,连接CG,可证△BCG≌△DCF
故∠BGC＝∠DFC ,且CG=CF,∴∠EGC＝∠AFC 又由C
G=CF 可得CG=CE,∠EGC＝∠GEC,∴∠AFC ＝ ∠GEC
∴∠AEC+∠AFC=180度,∵四边形内角和是180度,∴∠A+∠ECF=180度 , ∠ECF＝60度、∴∠E＝120度 ∴∠B＝60度.
其实三角形EFC的内心就是菱形的中心，能想办法证明到这一点就可以了，正三角形三心合一，中心点就是三角形外接圆圆心，即经过ECF三个顶点，而菱形的内切圆在AB与AD上面的切点就是点EF，就说明菱形的内心和三角形的外心是同点，马上就可以证明角度问题，这个题目是先用特殊情况来试一下，也就是你的这种假设，从猜到人答案倒推...
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其实三角形EFC的内心就是菱形的中心，能想办法证明到这一点就可以了，正三角形三心合一，中心点就是三角形外接圆圆心，即经过ECF三个顶点，而菱形的内切圆在AB与AD上面的切点就是点EF，就说明菱形的内心和三角形的外心是同点，马上就可以证明角度问题，这个题目是先用特殊情况来试一下，也就是你的这种假设，从猜到人答案倒推
收起
△BEC≌△DFC
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