如果M是函数y=f(x)图像上的点,N是函数y=g(x)图像上的点,且M,N两点之间的距离|MN|能取到最小值d,那么f(x)=√x 和g(x)=√(-x^2+4x-3) 之间的d是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 23:09:52
如果M是函数y=f(x)图像上的点,N是函数y=g(x)图像上的点,且M,N两点之间的距离|MN|能取到最小值d,那么f(x)=√x 和g(x)=√(-x^2+4x-3) 之间的d是
如果M是函数y=f(x)图像上的点,N是函数y=g(x)图像上的点,且M,N两点之间的距离|MN|能取到最小值d,那么f(x)=√x 和g(x)=√(-x^2+4x-3) 之间的d是
如果M是函数y=f(x)图像上的点,N是函数y=g(x)图像上的点,且M,N两点之间的距离|MN|能取到最小值d,那么f(x)=√x 和g(x)=√(-x^2+4x-3) 之间的d是
y=√(-x^2+4x-3)
==>y^2+(x-2)^2=1;这是一个圆,于是本题转换成f(x)=√x到圆心(2,0)的最小距离-1
d=√((x-2)^2+(y-0)^2)
=√((x-2)^2+x)
=√((x-3/2)^2+7/4)
√((x-3/2)^2+7/4) 最小√7/2>1,说明没有交点所以
d(min)=√7/2-1
f(x)=√x 所以x≥0
g(x)=√(-x^2+4x-3) 所以 1≤x≤3,是一个半圆,圆心(2,0)半径1
设另一个同心圆方程h(x)=√r^2-(x-2)^2,仍是一个半圆,圆心(2,0)半径r
令f(x)=h(x),则r^2=(x-2)^2+x=(x-3/2)^2+7/4,当x=3/2时,r=√7/2,此时f(x)和h(x)只有一个切点,此时切点为M,MN距离最...
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f(x)=√x 所以x≥0
g(x)=√(-x^2+4x-3) 所以 1≤x≤3,是一个半圆,圆心(2,0)半径1
设另一个同心圆方程h(x)=√r^2-(x-2)^2,仍是一个半圆,圆心(2,0)半径r
令f(x)=h(x),则r^2=(x-2)^2+x=(x-3/2)^2+7/4,当x=3/2时,r=√7/2,此时f(x)和h(x)只有一个切点,此时切点为M,MN距离最小
所以d=√7/2-1
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