证明：n阶行列式（n>=2）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 18:08:40

证明：n阶行列式（n>=2）
证明：n阶行列式（n>=2）

证明：n阶行列式（n>=2）
可用数学归纳法.
令n阶行列式的值为Tn
则T2=3a*3a-2a^2=7a^2=(2^3-1)a^2,符合
设n=k时也符合,则Tk=[2^(k+1)-1]a^k
当n=k+1时,以最后1行展开,再将其中一项以最后1列展开,得：T(k+1)=3aTk-2a^2T(k-1)=3a[2^(k+1)-1]a^k-2a^2[2^k-1]a^(k-1)=a^(k+1) [3*2^(k+1)-3-2^(k+1)+2]=a^(k+1) [2^(k+2)-1],符合
故由归纳法得证.

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