实对称矩阵的问题A为实对称阵,怎么说明存在正交阵T满足T'AT=diag(d1,d2,...,dn)这个分解,普分解定理我没学,所以说详细点.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 16:35:03

实对称矩阵的问题A为实对称阵,怎么说明存在正交阵T满足T'AT=diag(d1,d2,...,dn)这个分解,普分解定理我没学,所以说详细点.
实对称矩阵的问题
A为实对称阵,怎么说明存在正交阵T满足T'AT=diag(d1,d2,...,dn)这个分解,普分解定理我没学,所以说详细点.

实对称矩阵的问题A为实对称阵,怎么说明存在正交阵T满足T'AT=diag(d1,d2,...,dn)这个分解,普分解定理我没学,所以说详细点.
具体证明过程相当复杂,你最好查阅相关书籍,很多大学线性代数教材里应该都有,简明步骤如下：
1）证明所有特征根为实数,每个根都有他的重复数目(解方程lambda*I-A=0).
2）对于每个根m,方程m*I-A=0的秩不会超过在方程lambda*I-A=0里根m重复的数目.
3）对于每个根m,方程m*I-A=0的秩等于在方程lambda*I-A=0里根m重复的数目,因此相同特征根的特征向量可以Schmitt方法整成互相正交的.
4）不同特征根的特征向量是相互正交的.
5）把相互正交的特征向量排列好后,就是T,然后T'AT=diag(d1,d2,...,dn).
你也可以查阅Cholesky分解,Hermitian矩阵等名词.

实对称矩阵的问题A为实对称阵,怎么说明存在正交阵T满足T'AT=diag(d1,d2,...,dn)这个分解,普分解定理我没学,所以说详细点. 实对称阵的多项式还是对称阵吗?比如A为实对称矩阵；B=A^5-4A^3+E,B也是对称矩阵吗? 老师,如果A为实对称矩阵,那么A的逆也为实对称矩阵,怎么推导的啊? a为实对称矩阵证明必有实对称矩阵b 使a+b为正定阵对称矩阵a为正定矩阵,可以直接说a为实对称矩阵吗?对称矩阵,正定矩阵,实对称矩阵之间的关系是什么呢?(abc)的转置是什么呢？若A为实对称矩阵,那么A的n次方还是实对称矩阵吗?为什么关于线性代数实对称矩阵的问题: 求助亲们解答! 3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,能推出A(1关于线性代数实对称矩阵的问题:求助亲们解答!3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,能推出A(1 1 实对称矩阵的问题实对称矩阵的列向量是不是两两正交啊?那实对称矩阵是不是主对角线对称啊? a是反对称矩阵 b实对称矩阵证明a^2实对称矩阵 A是对称矩阵,B可以由A的多项式矩阵表示,那么B一定为对称矩阵吗?比如A为对称矩阵；B=A^5-4A^3+E,这个说明B也是对称矩阵吗? 若实对称矩阵A的特征值的绝对值均为1,A为正交矩阵可逆的实对称矩阵求逆后是实对称矩阵码? 实对称矩阵和复对称矩阵的区别实对称矩阵A正定的充要条件是A的伴随矩阵为正定的,为什么? 线性代数问题：能用正交矩阵化为对角阵的矩阵是否一定是实对称的? 高等代数设A为n阶实反对称矩阵求证矩阵 A^2为实对称矩阵关于实对称矩阵的问题实对称矩阵对角化得到的对角矩阵唯一吗?为什么? A为实对称矩阵 P为可逆矩阵为什么P‘AP是对称矩阵其中P'为P的转置