一道坐标系与参数方程题,已知曲线C1 :{x=-4+cost y=3+sint(t为参数),C2:{x=8cosα y=3sinα(α为参数).(1)化C1,C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)若C1上的点P对应的参数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 11:28:15
一道坐标系与参数方程题,已知曲线C1 :{x=-4+cost y=3+sint(t为参数),C2:{x=8cosα y=3sinα(α为参数).(1)化C1,C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)若C1上的点P对应的参数
一道坐标系与参数方程题,
已知曲线C1 :{x=-4+cost y=3+sint(t为参数),C2:{x=8cosα y=3sinα(α为参数).
(1)化C1,C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)若C1上的点P对应的参数为t=π/2,Q为C2上的动点,求PQ中点到直线 C3{x=3+2t y=-2+t (t为参数)距离的最小值.
一道坐标系与参数方程题,已知曲线C1 :{x=-4+cost y=3+sint(t为参数),C2:{x=8cosα y=3sinα(α为参数).(1)化C1,C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)若C1上的点P对应的参数
如图
(1)
C1:(x+4)²+(y-3)²=1 是圆
C2:(x²/64)+(y²/9)=1 是椭圆
(2)
点P为(-4,4) 设Q(x,y) 则(x²/64)+(y²/9)=1
C3化为普通方程为x-2y-7=0
PQ中点M为[(x-4)/2,(y+3)/2]
(1)把曲线C1: x=-4+cost y=3+sint (t为参数)化为普通方程得:(x+4)2+(y-3)2=1,
所以此曲线表示的曲线为圆心(-4,3),半径1的圆;
把C2: x=8cosθ y=3sinθ (θ为参数)化为普通方程得:x2 64 +y2 9 =1,所以此曲线方程表述的曲线为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长半轴为8,短半轴为3的椭圆;
(2)...
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(1)把曲线C1: x=-4+cost y=3+sint (t为参数)化为普通方程得:(x+4)2+(y-3)2=1,
所以此曲线表示的曲线为圆心(-4,3),半径1的圆;
把C2: x=8cosθ y=3sinθ (θ为参数)化为普通方程得:x2 64 +y2 9 =1,所以此曲线方程表述的曲线为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长半轴为8,短半轴为3的椭圆;
(2)把t=π 2 代入到曲线C1的参数方程得:P(-4,4),
把直线C3: x=3+2t y=-2+t (t为参数)化为普通方程得:x-2y-7=0,
设Q的坐标为Q(8cosθ,3sinθ),故M(-2+4cosθ,2+3 2 sinθ)
所以M到直线的距离d=|4cosθ-3sinθ-13| 5 =|5sin(α-θ)-13| 5 ,(其中sinα=4 5 ,cosα=3 5 )
从而当cosθ=4 5 ,sinθ=-3 5 时,d取得最小值8 5 5 .
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(1)C1:{x+4=cost y-3=sint
(x+4)²+(y-3)²=1
C1是以(-4,3)为圆心,半径为1的圆。
C2:{x/8=cosa,y/3=sina
x²/64+y²/9=1
C2是椭圆。
(2)
P坐标(-4,4)
PQ中点((8cosa-4)/2,(3sina+4)/2)...
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(1)C1:{x+4=cost y-3=sint
(x+4)²+(y-3)²=1
C1是以(-4,3)为圆心,半径为1的圆。
C2:{x/8=cosa,y/3=sina
x²/64+y²/9=1
C2是椭圆。
(2)
P坐标(-4,4)
PQ中点((8cosa-4)/2,(3sina+4)/2)=(4cosa-2,(3/2)sina+2)
直线C3:{x-3=2t 2(y+2)=2t
x-3=2y+4
x-2y-7=0
PQ中点到C3距离d=|4cosa-2-3sina-4-7|/根号5=|4cosa-3sina-13|/根号5=|5sin(a+t)-13|/根号5【注:asinx+bcosx=根号(a²+b²)sin(x+t),其中tant=b/a。详细证明请看http://zhidao.baidu.com/question/310016170.html
当sin(a+t)=1时取得最小值,这时最小值为8/根号5
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