初三一元二次方程练习题已知关于X的方程(k-3)x²+kx+1=0(1)求证:不论k取何值时,方程总有实数根;(2)当k=4时,设该方程的两个根为d、m,求d²+m²的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 10:32:39
初三一元二次方程练习题已知关于X的方程(k-3)x²+kx+1=0(1)求证:不论k取何值时,方程总有实数根;(2)当k=4时,设该方程的两个根为d、m,求d²+m²的值

初三一元二次方程练习题已知关于X的方程(k-3)x²+kx+1=0(1)求证:不论k取何值时,方程总有实数根;(2)当k=4时,设该方程的两个根为d、m,求d²+m²的值
初三一元二次方程练习题
已知关于X的方程(k-3)x²+kx+1=0
(1)求证:不论k取何值时,方程总有实数根;
(2)当k=4时,设该方程的两个根为d、m,求d²+m²的值

初三一元二次方程练习题已知关于X的方程(k-3)x²+kx+1=0(1)求证:不论k取何值时,方程总有实数根;(2)当k=4时,设该方程的两个根为d、m,求d²+m²的值
(k-3)x²+kx+1=0
根的判别式=k²-4(k-3)
=(k-2)²+8
>0
所以 不管k为何值,方程总有实数根
(2) x²+4x+1=0
两根之和=-4
两根之积=1
d²+m²=(-4)²-2=14

k^2-4k+12=(k-2)^2+8>0不论k取何值时,方程总有实数根
d²+m²=(d+m)^2-2dm=16-2=14

(1)当K-3≠0即K≠3时,方程是一元二次方程,这时
△=K2-4(K-3)= K2-4K+12=(K-2)2+8>0
当K-3=0即K=3时,方程是一元一次方程,这时
3X+1=0 X=-
∴不论K取何值,方程总有实数根.
(2)当K=4时,方程为K2+4K+1=0,由根与系数的关系得
d+m=-4 dm=1
d2+m2=(...

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(1)当K-3≠0即K≠3时,方程是一元二次方程,这时
△=K2-4(K-3)= K2-4K+12=(K-2)2+8>0
当K-3=0即K=3时,方程是一元一次方程,这时
3X+1=0 X=-
∴不论K取何值,方程总有实数根.
(2)当K=4时,方程为K2+4K+1=0,由根与系数的关系得
d+m=-4 dm=1
d2+m2=(d+m)2-2dm=16-2=14

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