求幂级数的收敛半径和收敛区域 谢求(n+1)x^n/3^n,n=0,的收敛半径,收敛区域,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:22:27
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求(n+1)x^n/3^n,n=0,的收敛半径,收敛区域,

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a[n] = (n+1)/3^n
a[n+1]/a[n] = (n+2)/(3(n+1))
ρ = lim[a[n+1]/a[n]] = 1/3
所以收敛半径R = 1/ρ = 3
收敛区域 (-3,3)
回答楼上 hmlhmm
当x = -3的时候
(n+1)x^n/3^n = (n+1)(-1)^n
确实是交错级数,但是“一般项(?)”|(n+1)(-1)^n| = n+1趋近于∞,所以在-3处不收敛!

n=0的话……原式=1啊，恒收敛

楼上的收敛区域写错了。应该是 [-3,3) 。在-3处，级数变成交错级数，且一般项趋近于0 ，因此在 -3 处级数也是收敛的。

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