求解一道概率与数理统计的题 如图

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 06:58:59
求解一道概率与数理统计的题 如图

求解一道概率与数理统计的题 如图
求解一道概率与数理统计的题 如图

求解一道概率与数理统计的题 如图
设 X i N(μ,σ^2) i=1……9
那么(Y1-Y2)=1/6(X1+X2+X3+X4+X5+X6-2X7-2X8-2X9)
X i 相互独立,所以其实(Y1-Y2)=1/2(X1-X7)
E(Y1-Y2)=1/2E(X1-X7)=1/2(EX1-EX7)=0
D(Y1-Y2)=1/4*D(X1-X7)=1/4*(DX1+DX7)=σ^2/2
所以(Y1-Y2)~N(0,σ^2/2)
所以√2/σ(Y1-Y2)~N(0,1)
令A=√2/σ(Y1-Y2)
而且1/σ^2∑(X i-Y2)^2 X^2(2) (这里X^2表示卡方分布)
所以(2/σ^2S^2)~X^2(2)
令B=2/σ^2S^2
所以ζ=√2(Y1-Y2)/S
=√2/σ(Y1-Y2)/√(2/σ^2*S^2/2)
=A/√(B/2)
N(0,1) X^2(2)
所以有t分布的定义可以知道
t(2)