解方程:b+6a=ab 求a,b的正整数解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:22:39
解方程:b+6a=ab 求a,b的正整数解

解方程:b+6a=ab 求a,b的正整数解
解方程:b+6a=ab 求a,b的正整数解

解方程:b+6a=ab 求a,b的正整数解
2边同时除以a
b/a+6=b
因为b是整数,6是整数,所以b/a是整数
另b=na
n+6=na
6=n(a-1)
因为6=6*1或3*2
所以n=6,a=2,b=12
或n=1,a=7,b=7
n=2,a=4,b=8
n=3,a=3,b=9

无数解。

................................

b+6a=ab
6a+b-ab=0
(6-b)a+b=0
因为a、b都是正整数,
所以a<=16
一个一个试呗
最后有四组
2 12
3 9
4 8
7 7

首先,a=1时,无解
其次,a不等于1时
b=6a/(a-1)=6 + 6/(a-1)
要使a,b为正整数,考虑6/(a-1)
a=2,b=12
a=3,b=9
a=4,b=8
a=7,b=7
一共四组解