为什么原命题为真,则它的逆否命题一定为真?书上只是说一下,原命题“若P则Q ” 说明某件事如果满足P，则一定也满足Q，这相当于说“属于集合P的元素一定属于集合Q ” 这句话我不太理解呃

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 22:31:52

为什么原命题为真,则它的逆否命题一定为真?书上只是说一下,原命题“若P则Q ” 说明某件事如果满足P，则一定也满足Q，这相当于说“属于集合P的元素一定属于集合Q ” 这句话我不太理解呃
为什么原命题为真,则它的逆否命题一定为真?
书上只是说一下,
原命题“若P则Q ” 说明某件事如果满足P，则一定也满足Q，这相当于说“属于集合P的元素一定属于集合Q ”
这句话我不太理解呃…… 为什么呢？若P则Q的意思应该是如果P成立，那么Q就成立么

为什么原命题为真,则它的逆否命题一定为真?书上只是说一下,原命题“若P则Q ” 说明某件事如果满足P，则一定也满足Q，这相当于说“属于集合P的元素一定属于集合Q ” 这句话我不太理解呃
我找到的解释：
这可用集合的原理来解释
假设有一个命题：若P则Q,于是该命题的逆否命题为：若非Q则非P
如何证明他们等价呢?可以把条件P和条件Q分别看作是两个集合P,Q,
原命题“若P则Q ” 说明某件事如果满足P,则一定也满足Q,这相当于说“属于集合P的元素一定属于集合Q ”
所以可知：P包含于Q,即P∩Q=P,也即P∪Q=Q
逆否命题“若非Q则非P ”说明某件事如果不满足Q,则一定也不满足P,这相当于说“如果一个元素不属于集合Q,则它一定不属于集合P ” 但是,如果一个元素不属于集合Q,那么它一定属于Q的补集；同理,如果一个元素不属于集合P,那么它一定属于P的补集.因此上面那句话又可以理解为“如果一个元素属于Q的补集,则它一定属于P的补集”
所以可知（假设全集为I）：I-Q包含于I-P,即(I-Q)∩(I-P)=I-Q,根据德.摩根定律得：Q∪P=Q,即P∪Q=Q.这和我们从原命题中得到的结论是一致的
因此,原命题等价于逆否命题.同理可得,否命题等价于逆命题.

为什么原命题为真,它的逆否命题一定为真?1.原命题为真,它的逆否命题不一定为真．2.原命题为真,它的否命题不一定为真．3.原命题为真,它的逆否命题一定为真．原命题：若p则q;逆命题：若q 一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真吗?为什么? 判断：一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真 a大于b 则a的平方大于b的平方是真命题吗?它的否命题是真命题还是假命题有规定：一个命题为真命题则命题的否定为假命题若原命题为假命题，则命题的否定为真命题。那么a>b，a的平方大为什么一个命题的逆命题为真否命题一定为真原命题为真,则逆命题,否命题一定为假是对是错真命题假命题请问,原命题为真命题,那么它的逆命题,否命题,逆否命题分别什么命题? 原命题为真,逆否命题也一定为真?看下这个题若m>0,则关于x的方程x2+x-m=0有实数根,这个命题显然为真命题.它的逆否命题：若关于x的方程x2+x-m=0没有实数根,则m 数学原命题为真,否命题就一定为假吗他们的真假命题有直接联系吗一个命题的否命题为假,则它本身一定为真若不对请举例为什么原命题为真,则它的逆否命题一定为真?书上只是说一下,原命题“若P则Q ” 说明某件事如果满足P，则一定也满足Q，这相当于说“属于集合P的元素一定属于集合Q ” 这句话我不太理解呃为什么原命题和它的逆否命题和它的真假性相同? 原命题与逆否命题原命题：‘若m>0,则x^2+x-m=0有实数根’ ,它的逆否命题‘x^2+x-m=0没有实数根,则m小于等于0.我觉得原命题是真命题,逆否命题却为假命题,为什么~m=0有实数根啊。数学上说原命题与逆否命题真假性一致,原命题“若a=-1 则a^2=1”与它的逆否命题“若a^2不等于1 则a不等于-1”好像不一致啊,因为原命题为真命题吧,逆否命题a可以为1啊,逆否命题不成了假命题若原命题为假命题,则逆命题一定为真命题吗? 原命题是真命题,它的逆否命题是不是真命题如题：若k 已知a,b为实数,若a+b是无理数,则a是无理数或b是无理数,则下列结论中正确的是：11,原命题是真命题2,原命题的逆命题是真命题3,.的否命题是真命题4,.的逆否命题是假命题 4为什么不对?4.的否命一个命题的逆否命题为,他的逆命题不一定为真.