作业帮一道函数连续性问题f(x)=2/x*sinx x0求K的值使f(x)在定义域内连续
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:46:03
一道函数连续性问题f(x)=2/x*sinx x0求K的值使f(x)在定义域内连续
一道函数连续性问题
f(x)=2/x*sinx x0
求K的值使f(x)在定义域内连续
一道函数连续性问题f(x)=2/x*sinx x0求K的值使f(x)在定义域内连续
要使f(x)在定义域内连续,则分段函数应在分段点x=0时三式相同.
当x=0时,2/x*sinx=2 （x=0时sinx/x=1）
x*sin(/1x)+2=2 （x=0时,x*sinx=0）
所以 k=2.
(1)当x＜0时，f(x)=(2/x)sinx=2(sinx)/x--->2.(x--->0_).左极限。（2）x=0,f(0)=k,(3)x＞0时，f(x)=xsin(1/x)+2--->2.(x-->0+).右极限。∴k=2.
要使得连续，则在0点的左极限和右极限都要等于
f(0)=k,其实这里只要看一左极限就可以了
你那应该是2sinx/x,左极限易知=2，所以k=2
当然你也很容易可以算出右极限也等于2
所以这里只要k=2时，f(x)在x=0处连续，而在其他点因为都是初等函数，所以都是连续的，所以f(x)在定义域内连续。...
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要使得连续，则在0点的左极限和右极限都要等于
f(0)=k,其实这里只要看一左极限就可以了
你那应该是2sinx/x,左极限易知=2，所以k=2
当然你也很容易可以算出右极限也等于2
所以这里只要k=2时，f(x)在x=0处连续，而在其他点因为都是初等函数，所以都是连续的，所以f(x)在定义域内连续。
收起
x->0-,limf(x)=lim2/x*sinx =2;
x->0+,limf(x)=lim(x*sin(/1x)+2)=2,
所以 x>0, limf(x)=2,
令 k=2,则 x->0,limf(x)=f(0),
f(x)在定义域内连续；
连续性的条件是1.任一点左右极限均存在 2.且等于该点的函数值
该函数是分段函数,且分式函数 所以要看分割点和分母为0的情况
分母为0的情况跟分割点情况一致,用洛必达法则
k=2
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