作业帮已知a〉0,设函数f（x)=［2010＾（x+1）+2009/（2010＾x+1）］+sinx（x∈［-a,a］的最大值是M,最小值NM+N=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 09:09:12
已知a〉0,设函数f（x)=［2010＾（x+1）+2009/（2010＾x+1）］+sinx（x∈［-a,a］的最大值是M,最小值NM+N=?
已知a〉0,设函数f（x)=［2010＾（x+1）+2009/（2010＾x+1）］+sinx（x∈［-a,a］的最大值是M,最小值N
M+N=?
已知a〉0,设函数f（x)=［2010＾（x+1）+2009/（2010＾x+1）］+sinx（x∈［-a,a］的最大值是M,最小值NM+N=?
f(x)=[(2009^(x+1)+2010]/﹙2009^x+1) +sinx
设g(x)=[(2009^(x+1)+2010]/(2009^x+1)
则g(x)= [2009^(x+1)+2009+1]/(2009^x+1)
=﹙2009+1﹚/(2009^x+1)+1,
因为2009^x是R上的增函数,所以g(x)是R上的减函数.
函数g(x)在[-a,a]上的最大值是g(-a),最小值是g(a).
函数sinx是奇函数,它在[-a,a]上的最大值与最小值互为相反数,
最大值与最小值的和为0.
所以函数f(x)的最大值M与最小值N之和
M+N= g(a) +g(-a)
=[2009+1/(2009^a+1)]+ [2009+1/(2009^(-a)+1)]
=4018+[1/(2009^a+1)+1/(2009^(-a)+1)]……中括号内第二项分子分母同乘以2009^a
=4018+[1/(2009^a+1)+2009^a /(1+2009^a)]
=4018+(1+2009^a) /(1+2009^a)
=4018+1=4019.
有疑问可以追问哦,.
分子中的2009写成2010－1，然后2010^（x+1)与2010提取公因式2010，根据整理后的式子单调递增得最大值M为f(a),最小值N为f(-a),把a和－a代入即可得出4019.