已知定义在正整数集上的函数f(x)满足条件:f(1)=2f(2)=-2f(n+2)=f(n+1)-f(n),则f(2011)的值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 02:48:12
已知定义在正整数集上的函数f(x)满足条件:f(1)=2f(2)=-2f(n+2)=f(n+1)-f(n),则f(2011)的值为?

已知定义在正整数集上的函数f(x)满足条件:f(1)=2f(2)=-2f(n+2)=f(n+1)-f(n),则f(2011)的值为?
已知定义在正整数集上的函数f(x)满足条件:f(1)=2f(2)=-2f(n+2)=f(n+1)-f(n),则f(2011)的值为?

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∵f(1)=2,f(2)=-2,f(n+2)=f(n+1)-f(n),
∴f(3)=f(2)-f(1)=-4
f(4)=f(3)-f(2)=-2
f(5)=f(4)-f(3)=2
f(6)=f(5)-f(4)=4
f(7)=f(6)-f(5)=2
f(8)=f(7)-f(6)=-2
.
f(n)按2,-2,-4,-2,2,4 循环,循环周期为6
∴f(2011)=f(335×6+1)=f(1)=2