已知x^2+y^2=12,x+y=6,求x、y的值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 15:23:11

已知x^2+y^2=12,x+y=6,求x、y的值.
已知x^2+y^2=12,x+y=6,求x、y的值.

已知x^2+y^2=12,x+y=6,求x、y的值.
y=6-x
则x^2+36-12x+x^2=12
x^2-6x+12=0
(x-3)^2=-3
不成立
所以无解

x+y=6 平方
x^2+2xy+y^2=36
2xy=36-12=24
xy=12
设x与y是一元二次方程x^2-6x+12=0的两根，则
x^2-6x=-12
x^2-6x+9=9-12=-3
(x-3)^2=-3
所以在实数范围内无解，在虚数范围内解是
x-3=±i√3
x=3±i√3
所以x,y的值是3+i√3及3-i√3

（x＋y）²＝6²
x²＋y²＋2xy＝36
xy＝12
设x、y是方程：t²－6t＋12＝0
b²－4ac＝36－48＝－12＜0
∴此方程无实数根。

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