设函数f(x)=e^x(ax^2-x-1)a属于R 若f(x)在R上单调递减,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:13:12
设函数f(x)=e^x(ax^2-x-1)a属于R 若f(x)在R上单调递减,求a的取值范围

设函数f(x)=e^x(ax^2-x-1)a属于R 若f(x)在R上单调递减,求a的取值范围
设函数f(x)=e^x(ax^2-x-1)a属于R 若f(x)在R上单调递减,求a的取值范围

设函数f(x)=e^x(ax^2-x-1)a属于R 若f(x)在R上单调递减,求a的取值范围
今天已经第二次遇到这个题了.

f(x)=e^x(ax^2-x-1)
f'(x)=e^x(ax²-x-1+2ax-1)
=e^x(ax²+(2a-1)x-2)
e^x>0
f(x)单调减
所以在R上都有
ax²+(2a-1)x-2≤0
若a=0,
ax²+(2a-1)x-2=-x-2不成立.
故ax²+(2a-1)x-2是二次函数,开口必须向下
a

换元法
f(u)=ax^2-x-1
必须单调递减
所以任取 x1 x2∈R
x1<x2
f(x2)-f(x1)=
ax2^2-x2-ax1^2+x1
得a>0

已知函数f(x)=e^x+ax^2+bx.设函数f(x)在点(t,f(t))(0 设函数f(x)=ax+2,不等式|f(x)| 设x为实数,函数f(x)=e^(-x)*(ax^2+a+1).求证:当a大于等于0时,f(x)为减函数 设函数f(x)=e^x-1-x-ax^2 若当x>=0时,f(x)>=0,求a的取值范围 设函数f(x)=e^x-1-x-ax^2 若当x>=0时,f(x)>=0,求a的取值范围 设函数f(x)=e^x-1-x-ax^2 若当x>=0时,f(x)>=0,求a的取值范围 设函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2 若当x>=0时f(x)>=0,求a的取值范围 设函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2若当x≥o时f(x)≥o,求a的取值范围 函数f(x)={ax^2+1,x≥0;(a^2-1)e^ax,x 设函数f x=e^2x-2x,lim f'(x)/e^x -1等于 ,x→0 设函数f(x)=e^x-e^-x(1)证明f(x)的导数f'(x)>=2 (2)若对所有x≥0有f(x)≥ax,求a的取值范围 设a∈R,函数f(x)=e^-x/2(ax^2+a+1),其中e是自然对数的底数,f'(x)等于多少? 设函数f(x)=e^x(ax^2-x-1)a属于R 若f(x)在R上单调递减,求a的取值范围 设函数f(x)=e^x-e^(-x),对任意x≥0,f(x)≥ax成立,求a的范围.g'(x)=2e^x-a是错的吧?e^(-x)求导,是-e^(-x) 设函数f(x)=x^2e^(x-1)+ax^3-bx^2,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点,设函数f(x)=x^2e^(x-1)+ax^3-bx^2,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点,(1).求a和b的值;(2)设g(x)=2/3x^3-x^2,试比较f(x)和g(x)的大小. 设函数f(x)=(a^2)lnx-x^2+ax,a>0,求f(x)单调区间,求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e^2,对X∈[1,e]恒成立,注:e 设函数f(x)=(a^2)lnx-x^2+ax,a>0,求f(x)单调区间,求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e^2,对X∈[1,e]恒成立,注:e 设函数f(x)=ax^2+|x-a|+1x∈R求函数f(x)的最小值