作业帮在三角形ABC中,a,b,c依次是角A,B,C的对边,且a+c=2b,求证：tanA/2tanC/2=1/3
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 01:35:04
在三角形ABC中,a,b,c依次是角A,B,C的对边,且a+c=2b,求证：tanA/2tanC/2=1/3
在三角形ABC中,a,b,c依次是角A,B,C的对边,且a+c=2b,求证：tanA/2tanC/2=1/3
在三角形ABC中,a,b,c依次是角A,B,C的对边,且a+c=2b,求证：tanA/2tanC/2=1/3
由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,故有
2RsinA+2RsinC=a+c=2b=4RsinB,两边约去2R得
sinA+sinC=2sinB=2sin(180-A-C)=2sin(A+C)
即sinA+sinC=2sin(A+C),利用和差化积与倍角公式得
2sin((A+C)/2)cos((A-C)/2)=4sin((A+C)/2)cos((A+C)/2)
即cos((A-C)/2)=2cos((A+C)/2)
再利用和差公式得
cos(A/2)cos(C/2)+sin(A/2)sin(C/2)=2cos(A/2)cos(C/2)-2sin(A/2)sin(C/2)
cos(A/2)cos(C/2)=3sin(A/2)sin(C/2)
两边同除cos(A/2)cos(C/2)得
tanA/2tanC/2=1/3
a+c=2b，sinA+sinC=2sinB=2sin(A+C)，cos[(A-C)/2]=2cos[(A+C)/2]，3sin(A/2)sin(C/2)=cos(A/2)cos(C/2)，tan(A/2)tan(C/2)=1/3。
请问：tanA/2tanC/2=1/3是什么意思？
在三角形ABC中,角A、B、C的对边依次为a、b、c,若c=2,且三角形ABC是锐角三角形,求a和b的平方和在三角形ABC中,角C=60度,角A、B、C的对边依次为a、b、c,若c=2,且三角形ABC是锐角三角形,求a和b的平方
在三角形ABC中acos2C/2+cos2A/2=3b/2则A.a,b,c依次等差B.b,a,c依次等差C.a,c,b依次等差D.a,b,c依次等差也成等比
在三角形ABC中,三个角A,B,C依次成等差数列而且角C是钝角则公差d的取值范围是什么?
在三角形ABC中,内角A,B,C依次成等差数列,AB=8,BC=5,则三角形ABC外切圆的面积是
在三角形ABC中,设A,B,C所对的边依次为a,b,c,已知c=2acosB,试判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,a,b,c依次是角A,B,C的对边,且a+c=2b,求证：tanA/2tanC/2=1/3
在三角形ABC中已知内角A,B,C依次成等差数列,AB=8,BC=5,则该三角形外接圆面积是?
在三角形abc中,内角A,B的对边依次是a,b,若a/sin2A=b/sin2B,则三角形ABC
在三角形ABC中,∠A+∠C=∠B,那么三角形ABC是( )三角形
在三角形ABC中,角A,B,C所对应分别为abc,若角ABC依次成等差数列,且a=1.b=根号3,则三角形ABC面积为多少
在三角形中ABC,角A、B、C所对的边长依次为a、b、c,设a、b、c满足条件b平方+c平方-bc=a平方...在三角形中ABC,角A、B、C所对的边长依次为a、b、c,设a、b、c满足条件b平方+c平方-bc=a平方和c/b=1/2+根号
在三角形ABC中,角A、B、C所对的边长依次为a、b、c,a、b、c满足条件b平方＋c平方－bc＝a平方和b分之c...在三角形ABC中,角A、B、C所对的边长依次为a、b、c,a、b、c满足条件b平方＋c平方－bc＝a平方
在三角形ABC中,角C等于角A+角B,那么这个三角形一定是()
三角形ABC中 角ABC对应边分别为abc 且A C B依次成等差数列 c=2根号3 求a+b最大值
在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,依次成等比数列 则y=sinB+conB的取值范围答案是（1,根号2】正弦和余弦定理
已知三角形ABC中,三内角A,B,C的度数依次成等差数列,三边长为a,b,c依次成等比数列.判断三角形ABC形状
已知三角形ABC中,三内角A,B,C的角度.依次成等差数列,三边长a,b,c依次成等比数列,判断三角形ABC的形状
(1/2)在三角形ABC中,角ABC对边分别为abc,且a,b,c依次成等比数列,求y=sinB+cosB分之1+sin2B的取值范...(1/2)在三角形ABC中,角ABC对边分别为abc,且a,b,c依次成等比数列,求y=sinB+cosB分之1+sin2B的取值范围.求