作业帮如图,已知△ABC中,AH是高AT是角平分线,且TD⊥AB,TE⊥AC．求证：（1）∠AHD=∠AHE（2）BH/BD =CH/CE
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 16:31:31
如图,已知△ABC中,AH是高AT是角平分线,且TD⊥AB,TE⊥AC．求证：（1）∠AHD=∠AHE（2）BH/BD =CH/CE
如图,已知△ABC中,AH是高AT是角平分线,且TD⊥AB,TE⊥AC．求证：（1）∠AHD=∠AHE（2）BH/BD =CH/CE
如图,已知△ABC中,AH是高AT是角平分线,且TD⊥AB,TE⊥AC．求证：（1）∠AHD=∠AHE（2）BH/BD =CH/CE
证明：（1）∵∠ADT=∠AHT=∠AET=90°,
∴D,E,H在以AT为直径的圆上,
∴∠AHD=∠ATD,∠AHE=∠ATE,
又∵AT是角平分线,TD⊥AB,TE⊥AC,
∴∠ATD=∠ATE,
∴∠AHD=∠AHE．
（2）直角△AHB与直角△TDB有公共角,
∴△AHB∽△TDB,
∴BH/BD=AH/TD．
同理：△AHC∽△TEC,
∴CH/CE=AH/TE
∵TD=TE,
∴BH/BD=CH/CE．
答案示例：
证明：（1）∵∠ADT=∠AHT=∠AET=90°，
∴D，E，H在以AT为直径的圆上，
∴∠AHD=∠ATD，∠AHE=∠ATE，
又∵AT是角平分线，TD⊥AB，TE⊥AC，
∴∠ATD=∠ATE，
∴∠AHD=∠AHE．
（2）直角△AHB与直角△TDB有公共角，
∴△AHB∽△T...
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答案示例：
证明：（1）∵∠ADT=∠AHT=∠AET=90°，
∴D，E，H在以AT为直径的圆上，
∴∠AHD=∠ATD，∠AHE=∠ATE，
又∵AT是角平分线，TD⊥AB，TE⊥AC，
∴∠ATD=∠ATE，
∴∠AHD=∠AHE．
（2）直角△AHB与直角△TDB有公共角，
∴△AHB∽△TDB，
∴
BHBD
=
AHTD
．
同理：△AHC∽△TEC，
∴
CHCE
=
AHTE
∵TD=TE，
∴
BHBD
=
CHCE
．
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