作业帮怎样解以下线性同余方程题(尽可能详细的讲解,因为本人数学学的不多,最好能给每一个步骤做详细的解释） 1）51X≡85（221） 2)143X≡572（77） 急!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 15:32:44
怎样解以下线性同余方程题(尽可能详细的讲解,因为本人数学学的不多,最好能给每一个步骤做详细的解释） 1）51X≡85（221） 2)143X≡572（77） 急!
怎样解以下线性同余方程题
(尽可能详细的讲解,因为本人数学学的不多,最好能给每一个步骤做详细的解释）
1）51X≡85（221）
2)143X≡572（77）
急!
怎样解以下线性同余方程题(尽可能详细的讲解,因为本人数学学的不多,最好能给每一个步骤做详细的解释） 1）51X≡85（221） 2)143X≡572（77） 急!
1）∵(221,51)=17 ((221,51)表示221与51的最大公约数,以下类同)
且17│85 (17│85表示17整除85,以下类同)
∴同余式51x≡85（mod221）有解
∵51x≡85（mod221）==>17*3x≡17*5（mod13*17）
==>3x≡5（mod13）
==>4*3x≡4*5（mod13）
==>(13-1)x≡2*13-6（mod13）
==>-x≡-6（mod13）
==>x≡6（mod13）
∴同余式51x≡85（mod221）的所有解是
x≡6,19,32,45,58,71,84,97,110,123,136,149,162,175,188,201,214（mod221）;
2）∵(143,77)=11,且11│572
∴同余式143x≡572（mod77）有解
∵143x≡572（mod77）==>11*13x≡11*52（mod11*7）
==>13x≡52（mod7)
==>(7*2-1)x≡7*8-4（mod7)
==>-x≡-4（mod7)
==>x≡4（mod7)
∴同余式143x≡572（mod77）的所有解是
x≡4,11,18,25,32,39,46,53,60,67,74 (mod77).
以下≡用==代替。
1）51X≡85（221）
易知ak==bk (mk)与a==b(m)同解。据此，原式转化为：
3x==5 (13)
两边同乘5得15x==25,即
2x==-1，相减得
x==6 (13)
转化模为221,得到:
x==6+17k (221),k=0,1,12.
2)143X≡572（77）
同...
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以下≡用==代替。
1）51X≡85（221）
易知ak==bk (mk)与a==b(m)同解。据此，原式转化为：
3x==5 (13)
两边同乘5得15x==25,即
2x==-1，相减得
x==6 (13)
转化模为221,得到:
x==6+17k (221),k=0,1,12.
2)143X≡572（77）
同上理，转化为
13x==52 (7)
即-x==3
即x==-3==4 (7)
转化为模77,得
x=4+7k (77),k=0,1,..,10
以上计算方法方便心算。更方便的方法和详细的原理介绍，请见：
http://hi.baidu.com/wsktuuytyh/modify/blog/ecd175014a609c0a1d9583da
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1）先化简方程：
51x≡85(mod221),
约去51，85，221的公约数17，得
3x≡5(mod13),
在3的倍数：3，6，9，12，15，18……中找被13除余数为5的数18=3*6，
∴x=6+13k,k∈Z.
2)143x≡572(mod77),
13x≡52(mod7)≡3(mod7),
在13的倍数：13，26，...
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1）先化简方程：
51x≡85(mod221),
约去51，85，221的公约数17，得
3x≡5(mod13),
在3的倍数：3，6，9，12，15，18……中找被13除余数为5的数18=3*6，
∴x=6+13k,k∈Z.
2)143x≡572(mod77),
13x≡52(mod7)≡3(mod7),
在13的倍数：13，26，39，52，……中找被7除余3的数52=13*4，
∴x=4+7k,k∈Z.
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