试确定k使集合P={2006,2006+1,2006+2,…2006+k}分成2个不相交子集A和B,且A元素之和等于B元素之和

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 14:10:03
试确定k使集合P={2006,2006+1,2006+2,…2006+k}分成2个不相交子集A和B,且A元素之和等于B元素之和

试确定k使集合P={2006,2006+1,2006+2,…2006+k}分成2个不相交子集A和B,且A元素之和等于B元素之和
试确定k使集合P={2006,2006+1,2006+2,…2006+k}分成2个不相交子集A和B,且A元素之和等于B元素之和

试确定k使集合P={2006,2006+1,2006+2,…2006+k}分成2个不相交子集A和B,且A元素之和等于B元素之和
k为奇数就可以.A子集为集合的第1,3,5,…,k项.B子集为集合的第2,4,6,…k-1项.

标准答案是
k=4n-1 (n属于Z+) 或 k=4n (n大于等于23且n属于Z+)
我还是把上面完整的步骤打出来吧:
(满分15分)
当k=4m-1(m属于Z+)时,P中共4m个元素,从第一个元素开始连续4个的第1、4两个数放入A中,第2、3两个数放入B中,可满足要求;
(3分)

当k=4m-3(m属于Z+)时,P中各元素...

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标准答案是
k=4n-1 (n属于Z+) 或 k=4n (n大于等于23且n属于Z+)
我还是把上面完整的步骤打出来吧:
(满分15分)
当k=4m-1(m属于Z+)时,P中共4m个元素,从第一个元素开始连续4个的第1、4两个数放入A中,第2、3两个数放入B中,可满足要求;
(3分)

当k=4m-3(m属于Z+)时,P中各元素之和
S=(2006+2006+k)(k+1)/2
=(4012+k)(2m-1)
为奇数,不可能分成符合题意的两个子集;
(6分)
当k=4m-2(m属于Z+)时,
S=(4m-1)(2m+2005)
为奇数,结论同上;
(9分)
当k=4m(m属于Z+)时,
S=(4m+1)(2m+2006)
能分的必要条件是前2m+1项和不大于S/2,即
S2m+1=(2006+m)(2m+1)<=[color=#00008B]〔小于等于〕(4m+1)(m+1003)
化简得 2m2-1003>=0
所以 m>=根号下501.5约等于22.4
或m<=-根号下501.5(舍去)
由于m是整数,所以m>=23
(10分)
当m=23时,共93个元素,
S47=95363,S93=190836,S93/2=95418,
所以S93/2-S47=95418-95363=55
S93-S47=95473
所以 S93-S47-S93/2=55
即前47项之和比平均值少55,后46项之和比平均值多55,所以前后两部分要相交换相差55的一组数,如2098-2043=55
将2098与2043交换,即
A中有 2006,2007,...,2042,2044,2045,...2052,2098
B中有 2053,2054,...2097,2043
可使A中元素之和等于B中元素之和
(12分)
当m>23时,前93个元素按上述方法分入A、B集,剩下元素个数是4的倍数,每相邻4个数中的第1、4位上的数放入A中,第2、3位上的数放入B中,可达目的
(14分)
综上所述,当k=4m-1(m属于Z+)或k=4m(m>=23且m属于Z+)时,可以将集合P分成符合题意的两个子集
(15分)

收起

试确定k使集合P={2006,2006+1,2006+2,…2006+k}分成2个不相交子集A和B,且A元素之和等于B元素之和 .....已知集合P={x|x=3k,k属于Z},Q={x|x=6m,m属于Z},试确定集合P与集合Q的包含关系或相等关系.希望提供过程 谢 已知集合p={a/ 2Kπ-π/2 已知集合p={a/ 2Kπ-π/2 设集合M={a|a=x^2-y^2,x,y∈z}求证:(1)一切奇数属于集合M (2)偶数4k-2(k∈Z)不属于集合M老题 我设整数p=x-y,则a=p(2y+p)第一问就是p=1 第二问方程p(2k+p)=4k-2 整参数k可以使p无整数解老师打了个 若集合M={x|x=4n-2,n∈N*},N={x|x=2k,k∈N*},试确定集合M与N的关系. 已知集合A={x|x=k+1/4,k∈Z},B={x|x=k/2-1/4,k∈Z},C={x|x=k/2+1/4,k∈Z},试确定集合A,B,C之间的关系 关于用描述法定义集合的意义若用描述法来定义一个集合A={x|p,k∈B},其中P是一个包含k的关于x的命题,B是一个说明k取值范围的集合,如p:x=2k+1,B=Z.那么这样定义的集合所包含的元素x,是使k取遍B 设随机变量X的分布率为P{X=k}=a/N,k=1,2,...N,试确定常数a 设随机变量X的分布率为P{X=k}=a/N,k=1,2,...N,试确定常数a 已知集合p{xlx∧²-2x+k=0},若集合p中的元素至少有两个,求k的范围. 关于坐标的)P(-k,k-2)且a分之b+c=b分之a+c=c分之a+b=k试确定P点的坐标 设随机变量X的分布律为P(X=k)=a(λ^k)/k!,(k=0,1,2,…),其中λ>0为已知常数.试确定常数a. 已知P{X=k}=a/k ,P{Y=-k}=b/k^2 (k=1,2,3) X与Y独立,试确定a,b的值并求出(X,Y)联合概率分布.b/k^2 的意思是 k的平方分之b 已知集合P=(a=2k∏+5/6∏,k∈z),集合Q=(b=2k∏-∏/6,k∈z),则角-7/6∏是属于哪个集合? 集合P={a|2kπ≤(2k+1)π,k属于z},Q={-4≤a≤4},则P∩Q= 集合P={x|x=2k,k∈Z},M=[x|x=2k+1,k∈Z},a属于P,b属于M,设 c=a+b,则c与集合什么关系 高一集合题,不大懂M={x|x=2k,k∈Z},P={x|x=4k+2,k∈Z},为什么M与P不是同一集合?