对1/(1-t^2)^2求原函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 18:32:10

对1/(1-t^2)^2求原函数
对1/(1-t^2)^2求原函数

对1/(1-t^2)^2求原函数
∫dt/(1-t^2)^2
let
t= siny
dt =cosydy
∫dt/(1-t^2)^2
=∫dy/(cosy)^3
=∫(secy)^3dy
consider
∫(secy)^3dy = ∫secydtany
=secy.tany - ∫secy.(tany)^2dy
=secy.tany - ∫secy.[(secy)^2-1]dy
2∫(secy)^3dy =secy.tany + ∫secydy
=secy.tany + ln|secy+tany|
∫(secy)^3dy = (1/2)[secy.tany + ln|secy+tany| ] + C
=(1/2)[secy.tany + ln|secy+tany| ] + C
= (1/2)[ t/(1-t^2) + ln|√(1-t^2) + t/√(1-t^2) ] + C
∫dt/(1-t^2)^2
=∫(secy)^3dy
=(1/2)[ t/(1-t^2) + ln|√(1-t^2) + t/√(1-t^2) ] + C

换元法，令t=cosx
dt=-sinxdx
代入就可以了

对1/(1-t^2)^2求原函数求(t+1)^3/t^2的原函数 3t/(t^2-t+1)原函数多少. 2/t的原函数速求 t*(1+t)^1/2的原函数是什么 t^2/t-1的原函数是多少, t ^2 ×cosωt的原函数怎么求? 求1／［（t^2+1）^（1／2）］的原函数对x^3*(1-x)^1/2求积分.它的原函数怎样求啊. 求1/(2+cosx)的原函数微积分求原函数的问题求t/(1+cost)的原函数求问f(t)=t^2-f'(t),怎么求原函数f(t) (1 t^2)^1/2的原函数是什么 (1+t^2)^1/2的原函数是什么不定积分∫(2-1/根号t)dt的原函数（1/cos t）2的原函数是什么~ cos(t^2)的原函数怎么求参数方程确定的函数如何求原函数x(t)=a(1-t)^2+2bt(1-t)+ct^2y(t)=d(1-t)^2+2et(1-t)+ft^2求原函数搞错了，我是要求t在(0,1)之间，上述函数的不定积分