已知函数y=f(x)(x∈R)为奇函数,f(2)=1,f(x+2)=f(x)+f(2)则f(3)等于

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 05:09:23

已知函数y=f(x)(x∈R)为奇函数,f(2)=1,f(x+2)=f(x)+f(2)则f(3)等于
已知函数y=f(x)(x∈R)为奇函数,f(2)=1,f(x+2)=f(x)+f(2)则f(3)等于

已知函数y=f(x)(x∈R)为奇函数,f(2)=1,f(x+2)=f(x)+f(2)则f(3)等于
f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)
=>
f(3)=f(1)+1
f(-1+2)=f(-1)+f(2)
=>
f(1)=f(-1)+1
f(1)=-f(-1)
=>
f(1)=-f(1)+1
=>
2f(1)=1
=>
f(1)=0.5
=>
f(3)=f(1)+1=1.5

函数y=f(x)(x∈R)为奇函数令x=-1 f(1)=f(-1)+f(2)=-f(1)+f(2) 2f(1)=f(2) f(1)=1/2
f(3)=f(1)+f(2)=3/2

∵f（x）为奇函数，那么f（-1）=-f（1）……①
由f（x+2）=f（x）+f（2）可知：
f（-1+2）=f（-1）+f（2），即f（1）=f（-1）+1……②
由①②得：
f（1）=1/2
再由f（-1+2）=f（-1）+f（2）
f（3）=f（1）+f（2）=3/2

f(x)为奇函数，则f(x)=-f(-x)
由f(x+2)=f(x)+f(2)
当x=-1时，f(1)=f(-1)+f(2)
f(-1)=-f(1),f(2)=1
所以2f(1)=1, f(1)=1/2
再另x=1，由f(x+2)=f(x)+f(2)
f(3)=f(1)+f(2)=1/2+1=3/2

因为y=f(x)(x∈R)为奇函数，所以-f(x)=f(-x)，f(0)=0;
又f(2)=1,所以f（-2）=-1
令x=-1则f(1)=f(-1)+f(2),得f(1)=1/2
令x=1则f(3)=f(1)+f(2)=3/2

5/2

已知函数f(x)对一切x,y∈R,都有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy)),求证f(x)为奇函数RT 已知函数F(X),当xy∈R时,恒有F(x+y)=f(x)+f(y)证明F(x)为奇函数已知函数y=f(x)(x∈R)为奇函数,f(2)=1,f(x+2)=f(x)+f(2)则f(3)等于已知函数fx对任意xy∈R满足f(x+y)=f(x)+f(y)求 1 f(0)的值2 f(x)为奇函数已知函数f（x）的定义域为R,且不恒为0,对任意的x、y∈R,都有f（x+y）=f(x)+f(y),求证：f(x)为奇函数已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)=f(y).(1)求证；f(x)是奇函数；已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),求证f(x)是奇函数已知函数fx的定义域为R,有f(x)+f(y)=f(x+y),x0恒成立证明y=f(x)是奇函数已知a∈R函数f（x）=sinx+a为奇函数则a为已知函数y=f(x)在R上为奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-2x,则x 已知函数y=f(x)（x属于R）是奇函数,那么函数F(x)=xf(x)是已知函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,求f(0)的值定义域为R的函数f(x+y)=f(x)+f(y)恒成立,求f(x)是奇函数已知函数f(x),当x,y在R上时,恒有：f(x*y)=x*f(y)+y*f(x).求证函数是奇函数. 已知函数y=f(x),x属于R,对于任意的xy属于R,f(x+y)=f(x)+f(y),（1）求证f(0)=0,且f（x）为奇函数（2请举例已知a∈R,函数f(x)=sinx-|a|,x∈R为奇函数,则a等于已知函数y=f(x)是R上的奇函数,当x 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x