求函数y=根号下X²-2X+2 加上 根号下X²-4X+13

求函数y=根号下X²-2X+2 加上 根号下X²-4X+13
求函数y=根号下X²-2X+2 加上 根号下X²-4X+13

求函数y=根号下X²-2X+2 加上 根号下X²-4X+13
y=√(x²-2x+2)+√(x²-4x+13)
=√[(x-1)²+1]+√[(x-2)²+9]
=√[(x-1)²+(0-1)²]+√[(x-2)²+(0-3)²]
从而 y的几何意义是：动点(x,0)到定点(1,1)和(2,3)距离之和.
求出(1,1)关于x的对称点(1,-1)
则两点(1,-1)和(2,3)间的距离就是y的最小值.
即 ymin=√17

y=√(x²-2x+2)+√(x²-4x+13)=√[(x-1)²+(0-1)²]+√[(2-x)²+(-3-0)²]
可以看作坐标轴上的点C(x,0)到点A(1,1)，点B(2,-3)的距离的和
ABC不共线时，由三角形的性质，可知 AC+BC＞AB，y无最大值
当ABC...

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y=√(x²-2x+2)+√(x²-4x+13)=√[(x-1)²+(0-1)²]+√[(2-x)²+(-3-0)²]
可以看作坐标轴上的点C(x,0)到点A(1,1)，点B(2,-3)的距离的和
ABC不共线时，由三角形的性质，可知 AC+BC＞AB，y无最大值
当ABC(C位于C1)共线时，AC+BC=AB此时，y取最小值，即y=AB=√17
此时C1的坐标为直线AB：4x+y=5与x轴的交点，x=5/4

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