已知a是方程x²-x-1=0的根,求代数式-a³+2a²+2012的值

已知a是方程x²-x-1=0的根,求代数式-a³+2a²+2012的值
已知a是方程x²-x-1=0的根,求代数式-a³+2a²+2012的值

已知a是方程x²-x-1=0的根,求代数式-a³+2a²+2012的值
由于a是方程x²-x-1=0的根 所以可以将方程转化为a²-a-1=0
所以
-a³+2a²+2013
=-(a³-a²-a)+(a²-a-1)+2013
=-a(a²-a-1)+(a²-a-1)+2013
因为a²-a-1=0
所以0+2013=2013 所以值为2013

-a³+2a²+2012
=-(a³-a²-a)+(a²-a-1)+2013
=-a(a²-a-1)+(a²-a-1)+2013
=0+0+2013
=2013