初二数学a-b=b-c=3/5,a^2+b^2+c^2=1,则ab+bc+ca的值等于?（注：a^2指a的平方）

初二数学a-b=b-c=3/5,a^2+b^2+c^2=1,则ab+bc+ca的值等于?（注：a^2指a的平方）
初二数学a-b=b-c=3/5,a^2+b^2+c^2=1,则ab+bc+ca的值等于?（注：a^2指a的平方）

初二数学a-b=b-c=3/5,a^2+b^2+c^2=1,则ab+bc+ca的值等于?（注：a^2指a的平方）
a-b=b-c=3/5
所以a-c=(a-b)+(b-c)=6/5
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=9/25+9/25+36/25=54/25
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=54/25
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=54/25
a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ac)=27/25
a^2+b^2+c^2=1
所以ab+bc+ac=1-27/25=-2/25

a-b=b-c=3/5
则a=b+3/5,c=b-3/5
a^2+b^2+c^2=1
(b+3/5)^2+b^2+(b-3/5)^2=1
b^2 +9/25 +b^2 +b^2 +9/25=1
3b^2=7/25
ab+bc+ca
=(b+3/5)b+b(b-3/5)+(b+3/5)(b-3/5)
=b^2 +b^2 +b^2 -9/25
=3b^2 -9/25
=7/25-9/25
=-2/25

a=3/5+b
b=3/5+c
c=a-6/5
a^2+b^2+c^2=a(3/5+b)+b(3/5+c)+c(a-6/5)=ab+bc+ca+3/5a+3/5b-6/5c=1
ab+bc+ca=1-3/5a-3/5b+6/5c
把a=b+3/5 和c=b-3/5带入
结果是-2/25

a-b=3/5
b-c=3/5
所以 a=b+3/5
c=b-3/5
a^2+b^2+c^2=1,解得3b^2=7/25
ab+bc+ca=1/2[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]
=1/2[(b+3/5+b+b-3/5)^2-1]
=1/2*(9b^2 -1)
=-2/25

a-b=b-c=3/5;==>a-c=6/5;
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=(3/5)^2+(3/5)^2+(6/5)^2;
a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc+a^2+c^2-2ac=54/25;
a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ac)=27/25;
ab+bc+ca=-2/25;