初二几何题,在平行四边形ABCD中,E\F分别为AD、AB上的点,且BE=DF,BE与DF相较于点G,求证GC平分∠BGD

初二几何题,在平行四边形ABCD中,E\F分别为AD、AB上的点,且BE=DF,BE与DF相较于点G,求证GC平分∠BGD
初二几何题,在平行四边形ABCD中,E\F分别为AD、AB上的点,且BE=DF,BE与DF相较于点G,求证GC平分∠BGD

初二几何题,在平行四边形ABCD中,E\F分别为AD、AB上的点,且BE=DF,BE与DF相较于点G,求证GC平分∠BGD
如图,做CI垂直于DF于I,CH垂直于BE于H,连接CE、CF,
在平行四边形ABCD中,易求得△BCE、△CDF的面积是平行四边形ABCD的一半,
即S△BCE=S△CDF,
又∵S△BCE=1/2×BE×CH,S△CDF=1/2×DF×CI,且BE=DF,
∴CI=CH,
∴CG平分∠BGD（到角两边的距离相等的点在角的角平分线上）.

有没有图？

有没有图

df