已知 x ,y满足 2x+y+7=0,那么x²+y²-2x-2y 求最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 00:32:10
已知 x ,y满足 2x+y+7=0,那么x²+y²-2x-2y 求最小值

已知 x ,y满足 2x+y+7=0,那么x²+y²-2x-2y 求最小值
已知 x ,y满足 2x+y+7=0,那么x²+y²-2x-2y 求最小值

已知 x ,y满足 2x+y+7=0,那么x²+y²-2x-2y 求最小值
x²+y²-2x-2y =(x-1)^2+(y-1)^2-2
所以此题可以借助坐标系画图来做比较容易理解.
x²+y²-2x-2y =(x-1)^2+(y-1)^2-2可以理解为 在2x+y+7=0直线上的一点(x,y)到(1,1)的距离d的平方所得值减去2
既x²+y²-2x-2y =d^2-2
d的最小值就是(1,1)到直线2x+y+7=0的垂直距离=(2*1+1+7)/(2^2+1^2)^(1/2)=2*(5^0.5)
x²+y²-2x-2y 最小值的=d^2-2=20-2=18

使用均值不等式可以做出来的,希望lz认真学习,,,

x ,y满足 2x+y+7=0 =>y=-2x-7代入x²+y²-2x-2y 得
m=x²+y²-2x-2y =5x²+30x+63=5(x-3)²+18≥18