已知数列an的通项公式为an=3n-50,求其前n项和Sn的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 06:29:24

已知数列an的通项公式为an=3n-50,求其前n项和Sn的最小值
已知数列an的通项公式为an=3n-50,求其前n项和Sn的最小值

已知数列an的通项公式为an=3n-50,求其前n项和Sn的最小值
an=3n-50,
a1=-47
d=3
a17=1>0
a16=-2<0
n=16,Sn取最小值:
s16=16*(-47)+16*15*3/2
=-392

an=3n-50=3(n-1)-47
首项a1=-47，公差d=3
前n项和Sn=na1+n(n-1)d/2=3/2n平方-97/2n
当n=-(197/2)/(3/2)=97/3时，sn最大
但是n必为整数，n=32时，sn=-16，
n=33时，sn=33
因此，n=33时，sn最大，为33

a(n) = 3n-50, n = 1,2,...
S(n) = a(1) + a(2) + ... + a(n)
= 3*1 - 50 + 3*2 - 50 + ... + 3*n - 50
= 3[1 + 2 + ... + n] - 50n
= 3n(n+1)/2 - 50n
= 3n^2/2 - 97n/2
= 3/2[n^2 -...

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a(n) = 3n-50, n = 1,2,...
S(n) = a(1) + a(2) + ... + a(n)
= 3*1 - 50 + 3*2 - 50 + ... + 3*n - 50
= 3[1 + 2 + ... + n] - 50n
= 3n(n+1)/2 - 50n
= 3n^2/2 - 97n/2
= 3/2[n^2 - 97n/3 + (97/6)^2] - 3/2(97/6)^2
= 3/2[n - 97/6]^2 - 97^2/24.
96/6 = 16 < 97/6 < 102/6 = 17
S(16) = 3/2[1/6]^2 - 97^2/24,
S(17) = 3/2[5/6]^2 - 97^2/24 > S(16)
所以，S(n)的最小值=S(16) = 3/2[1/6]^2 - 97^2/24 = 1/24 - 97^2/24 = -96*98/24 = -392

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已知数列｛an｝的通项公式为an=(3n-2)/(3n+1)求证：0< an 已知数列{an}的通项公式为an=n/(3n+1)判断该数列的单调性已知数列｛an}中a1=2,an+1-an=3n,求数列｛an}的通项公式. 已知数列｛an}中a1=1,an+1-an=3n,求数列｛an}的通项公式. 设数列an前项和为Sn,已知Sn=2an-3n,求an的通项公式对于数列｛an｝,定义数列｛an+1-an｝为数列｛an｝的差数列,若a1=1,｛an｝的差数列的通项公式为3∧n,则数列｛an｝的通项公式an= 已知数列{an}的通项公式为an=3n-5,这个数列是等差数列吗? 已知数列{an}的通项公式为an=4n-3,证明这个数列是等差数列已知数列 an的通项公式an=3n-16,则数列an的前n项和sn取得最小值时n的值为? 求数列的通项公式已知正数数列{An}的前n项和为Sn,且An^2+3An=6Sn,求An 已知数列｛an｝的通项公式为an=2^n+3n-1,求数列｛an｝的前n项和SN 已知数列｛an｝满足a1=1,an+1=2an/（an+2）（n∈N+）,则数列｛an｝的通项公式为已知数列{an}的通项公式为an=1/n*2+3n+ 2,则数列{an}的前8项之和为多少? 已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1+1,(n>=2,n属于N*),求数列{an}的通项公式已知Sn为数列{an}的前n项和,Sn=3an+2（n≥2）,求数列{an}的的通项公式已知数列{an}的前n项和为a1=1,an+1 - 3an=3 的n+1次方.求{an}的通项公式已知数列{an}的前N项和为sn a1=1an+1=sn+3n+1,求数列{an}的通项公式已知数列{an}的通项公式为an=10-3n,求数列{|an|}的前n项和Sn