函数y=1/x在【1,a】上的最小值为1/4.则a=( )

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 01:51:01
函数y=1/x在【1,a】上的最小值为1/4.则a=( )

函数y=1/x在【1,a】上的最小值为1/4.则a=( )
函数y=1/x在【1,a】上的最小值为1/4.则a=( )

函数y=1/x在【1,a】上的最小值为1/4.则a=( )
在这个范围内函数递减,所以a=4

令t=lgx, 则-1=<t<=1%D%A令b=lga%D%Ay=lgx*(lgx+lga)=t(t+b)=t^2+bt=(t+b/2)^2-b^2/4%D%A对称轴为t=-b/2,如果它在[-1.1]区间,-2=<b<=2, 则ymin=y(-b/2)=-b^2/4=-1/4, 解得:b=1或-1%D%A如果b>2, 则ymin=y(-1)=1-b=-1/4, 解得...

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令t=lgx, 则-1=<t<=1%D%A令b=lga%D%Ay=lgx*(lgx+lga)=t(t+b)=t^2+bt=(t+b/2)^2-b^2/4%D%A对称轴为t=-b/2,如果它在[-1.1]区间,-2=<b<=2, 则ymin=y(-b/2)=-b^2/4=-1/4, 解得:b=1或-1%D%A如果b>2, 则ymin=y(-1)=1-b=-1/4, 解得:b=5/4, 不符%D%A如果b<-2, 则ymin=y(1)=1+b=-1/4, 解得:b=-5/4, 不符%D%A因此只能有b=1或-1, 此时a=10或0.1

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