如图菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,试说明这个菱形的面积等于AC×BD的一半

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 00:30:20
如图菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,试说明这个菱形的面积等于AC×BD的一半

如图菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,试说明这个菱形的面积等于AC×BD的一半
如图菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,试说明这个菱形的面积等于AC×BD的一半

如图菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,试说明这个菱形的面积等于AC×BD的一半
因为菱形的性质有对角线互相垂直且互相平分,所以AO=OC=1/2AC,BO=OD=1/2BD
△ACD面积为1/2乘以AC乘以OD
△ACB面积为1/2乘以AC乘以OB
△ACD+△ACB面积即为菱形面积
所以两式相加得1/2AC(OD+OB),为菱形面积,即ACxBD的一半

∵菱形的对角线互相垂直且平分。

S菱形ABCD=S△ABC+S△ACD=1/2AC*BO+1/2AC*OD=1/2AC*(BO+OD)=1/2AC*BD(∵菱形的对角线互相垂直且平分)
菱形的四条边相等,∴△ABC是等腰三角形
∵菱形是平行四边形,又∵平行四边形对角线相互平分,即O是AC中点
由等腰三角形性质知,BO垂直AC,
同理,可得OD垂直AC,
∴BD垂直且平行AC...

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S菱形ABCD=S△ABC+S△ACD=1/2AC*BO+1/2AC*OD=1/2AC*(BO+OD)=1/2AC*BD(∵菱形的对角线互相垂直且平分)
菱形的四条边相等,∴△ABC是等腰三角形
∵菱形是平行四边形,又∵平行四边形对角线相互平分,即O是AC中点
由等腰三角形性质知,BO垂直AC,
同理,可得OD垂直AC,
∴BD垂直且平行AC

收起

如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=16cm,BD=12cm,求菱形ABCD的高DH. 如图,在菱形abcd中,对角线ac与bd相交于点o,且ac=16,bd=12,求菱形abcd的高dh. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC等于16,BD等于12,求菱形ABCD的高DH 已知:如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AP//BD,DP//AC,AP、DP相交于点P,四边形AODP是菱形吗? 如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,菱形ABCD的周长是20,BD=6 如图菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,试说明这个菱形的面积等于AC×BD的一半 如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC=10,BD=24求菱形的高AE.图自己画. 如图,菱形ABCD的周长为20㎝.对角线AC,BD相交于点O,且BD:AC=3:4,求菱形的面积 如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.求证:OCED是菱形 已知,如图,菱形ABCD的对角线AC.BD相交于点o,DE平行于AC,CE平行于BD,求证OCED是矩形 如图8,菱形ABCD边长为4cm,角BAD=120°C,对角线AC、BD相交于点o,求证这个菱形的对角线长? 如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=24,BD=10,AB=13,求证四边形ABCD是菱形 如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,且AC⊥BD,四边形ABCD是菱形吗? 如图,四边形abcd是菱形,对角线ac与bd相交于点o,角acd等于30°,bd等于12cm,求菱形abc的面积 如图,菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是()过程 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE‖AC,CE‖BD.求证:四边形OCED是菱形. 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE//AC,CE//BD.求证:四边形OCED是菱形. 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE平行AC,CE平行BD.求四边形OCED是菱形.