如图,平行四边形abcd的对角线ac,bd相交于点o,角dbc=角acb,求证四边形abcd是矩形,

如图,平行四边形abcd的对角线ac,bd相交于点o,角dbc=角acb,求证四边形abcd是矩形,
如图,平行四边形abcd的对角线ac,bd相交于点o,角dbc=角acb,求证四边形abcd是矩形,

如图,平行四边形abcd的对角线ac,bd相交于点o,角dbc=角acb,求证四边形abcd是矩形,
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC,OB=OD
∵∠DBC=∠ACB
∴OB=OC
∴AC=BD
∴四边形ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）

∵∠DBC=∠ACB
∴OB=OC
∴AC=BD
又∵ABCD是平行四边形
∴ABCD是矩形

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OC=1\2AC,OB=1\2BD
∵∠DBC=∠ACB
∴OB=OC
∴AC=BD
∴四边形ABCD是矩形

由角dbc=角acb，得oc=ob;
四边形abcd为平行四边形，得oa=oc,ob=od;
所以ac=bd=2*oc=2*ob;
所以四边形abcd是矩形