数学七下14.7若a、b、c为△ABC的三边,且a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca,说明△ABC是等边三角形.

数学七下14.7若a、b、c为△ABC的三边,且a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca,说明△ABC是等边三角形.
数学七下14.7
若a、b、c为△ABC的三边,且a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca,说明△ABC是等边三角形.

数学七下14.7若a、b、c为△ABC的三边,且a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca,说明△ABC是等边三角形.
因为a2+b2+c2=ab+bc+ac
在等式两边同时乘以2得2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac
再把等式右边的2ab+2bc+2ac移到等式左边得到2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0
整理（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（a2-2ac+c2）=0
进一步整理得（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0
所以a=b,b=c,a=c
所以a=b=c
所以三角形ABC是等边三角形