求微分方程(1+x^2)y''-2xy'=0满足初始条件y(0)=1,y'(0)=3的特解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 06:19:14
求微分方程(1+x^2)y''-2xy'=0满足初始条件y(0)=1,y'(0)=3的特解

求微分方程(1+x^2)y''-2xy'=0满足初始条件y(0)=1,y'(0)=3的特解
求微分方程(1+x^2)y''-2xy'=0满足初始条件y(0)=1,y'(0)=3的特解

求微分方程(1+x^2)y''-2xy'=0满足初始条件y(0)=1,y'(0)=3的特解
答:
(1+x²)y''-2xy'=0
两边同时除以(1+x²)²得:
[(1+x²)y''-2xy'] /(1+x²)²=0
[ y' /(1+x²) ] ' =0
所以:
y'/(1+x²)=3C
所以:y'=3C(1+x²)=3C+3Cx²
积分得:y=3Cx+Cx³+K
y(0)=1和y'(0)=3代入得:
y(0)=0+0+K=1
y'(0)=3C+0=3
解得:C=1,K=1
所以:特解为y=x³+3x+1