在三角形ABC中,已知角A:角B=1:2,a:b=1:√3,求三角形ABC的三个内角

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 21:00:45
在三角形ABC中,已知角A:角B=1:2,a:b=1:√3,求三角形ABC的三个内角

在三角形ABC中,已知角A:角B=1:2,a:b=1:√3,求三角形ABC的三个内角
在三角形ABC中,已知角A:角B=1:2,a:b=1:√3,求三角形ABC的三个内角

在三角形ABC中,已知角A:角B=1:2,a:b=1:√3,求三角形ABC的三个内角
从顶点C做垂线,可知b*sinA = a*sinB
已知角A:角B=1:2 所以B = 2A代入上式有:
b*sinA = a*sinB = a*(sin(2A)) = a*2*sinAcosA,两边消去sinA有
b = a*2*cosA => 2*cosA = b/a =√3
cosA =√3/2 => A = 30,又由B = 2A,B = 60,A+B+C=180 所以C=180-60-30=90

因为sina比sinb=a比b
所以A30度B60度C90度