椭圆x^2/a^2+y^2/b^=1(a>b>0)的两个焦点及其与坐标轴的一个交点正好是一个等边三角形的三个顶点,且椭圆上的点到焦点距离的最小值为根号3,求椭圆的方程

椭圆x^2/a^2+y^2/b^=1(a>b>0)的两个焦点及其与坐标轴的一个交点正好是一个等边三角形的三个顶点,且椭圆上的点到焦点距离的最小值为根号3,求椭圆的方程
椭圆x^2/a^2+y^2/b^=1(a>b>0)的两个焦点及其与坐标轴的一个交点正好是一个等边三角形的三个顶点,
且椭圆上的点到焦点距离的最小值为根号3,求椭圆的方程

椭圆x^2/a^2+y^2/b^=1(a>b>0)的两个焦点及其与坐标轴的一个交点正好是一个等边三角形的三个顶点,且椭圆上的点到焦点距离的最小值为根号3,求椭圆的方程
因为三角形BF1F2是等边三角形,所以c/a=1/2==>a=2c,
又因为椭圆上只有长轴的端点到焦点的距离最小,所以
a-c=√3
{c=√3
{a=2√3
{b=3
椭圆C:
x²/12+y²/9=1

有题意可得a-c=3,b=sqrt(3)*3,又有a^2-b^2=c^2
得到a=6,b=3*sqrt(3),c=3
椭圆方程为x^2/36+y^2/27=1