设函数f(x)=x-ae^(x-1) (1)设函数f(x)单调区间 （2）若函数f(x)≤0对x∈R恒成立,求a的取值范围； （3）对

设函数f(x)=x-ae^(x-1) (1)设函数f(x)单调区间 （2）若函数f(x)≤0对x∈R恒成立,求a的取值范围； （3）对
设函数f(x)=x-ae^(x-1) (1)设函数f(x)单调区间 （2）若函数f(x)≤0对x∈R恒成立,求a的取值范围； （3）对

设函数f(x)=x-ae^(x-1) (1)设函数f(x)单调区间 （2）若函数f(x)≤0对x∈R恒成立,求a的取值范围； （3）对
(1)f'(x)=1-ae^(x-1),
当a≥0时,f'(x)>0,f(x)在R上单调递增；
当a>0时,当x<1-lna时,f'(x)>0,当x>1-lna时,f'(x)<0,
即(-∞,1-lna]为f(x)的增区间,[1-lna,+∞)为f(x)的减区间.
(2)当a≥0时,f(x)在R上单调递增,f(x)≤0不恒成立,
当a>0时,当x=1-lna时,f(x)有最大值-lna,
若函数f(x)≤0对x∈R恒成立,只需-lna≤0,即a≥1,
所以a的取值范围是[1,+∞).