设棱长为1的正方体ABCD-A/B/C/D/中,M为AA/的中点,则直线CM和D/D所成的角的余弦值为 .

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 10:02:31
设棱长为1的正方体ABCD-A/B/C/D/中,M为AA/的中点,则直线CM和D/D所成的角的余弦值为 .

设棱长为1的正方体ABCD-A/B/C/D/中,M为AA/的中点,则直线CM和D/D所成的角的余弦值为 .
设棱长为1的正方体ABCD-A/B/C/D/中,M为AA/的中点,则直线CM和D/D所成的角的余弦值为 .

设棱长为1的正方体ABCD-A/B/C/D/中,M为AA/的中点,则直线CM和D/D所成的角的余弦值为 .
由于CC1//DD1,故CM与D1D所成的角等于CM与C1C所成的角.
连接MC1.在三角形MCC1中,CM=C1M= 根号(1+1+1/4)= 3./2.C1C= 1.
由余弦定理,cos角MCC1 = [9/4 +1 -9/4]/[2*3/2 *1]= 3/4.
即:则直线CM和D/D所成的角的余弦值为3/4 .