已知a、b、c、是三角形ABC的三边长,且a ²+b ²+c²=ab+bc+ca,则△ABC的形状是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 19:50:05

已知a、b、c、是三角形ABC的三边长,且a ²+b ²+c²=ab+bc+ca,则△ABC的形状是?
已知a、b、c、是三角形ABC的三边长,且a ²+b ²+c²=ab+bc+ca,则△ABC的形状是?

已知a、b、c、是三角形ABC的三边长,且a ²+b ²+c²=ab+bc+ca,则△ABC的形状是?
因式分解,得（a-b)^2 + (a-c)^2 + (b-c)^2=0
则a=b=c
等边三角形

a ²+b ²+c²=ab+bc+ca 这个式子两边同乘以2得：
2(a ²+b ²+c²)=2ab+2bc+2ca 移向可得：
a ² + b ² - 2ab + a ² + c² - 2ac + b ² + c² -2ac=0 即：
(a-b) ² + (a-c) ² + (b-c) ²=0 由此可知：
a=b,a=c,b=c 所以为等边三角形

a ²+b ²+c²=ab+bc+ca,
2a ²+2b ²+2c²=2ab+2bc+2ca,
a ²+b ²-2ab+b ²+c²-2bc+a ²+c²-2ca=0
(a-b) ² + (a-c) ² + (b-c) ²=0
a=b=c 即等边三角形

已知abc是三角形abc的三边长,化简 | a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b| 已知ABC是三角形ABC的三边长,化简/A+B-C/+/B-A-C/-/C-A+B/ 已知a,b,c是三角形ABC的三边长,化简根号下(a 已知a,b,c是三角形ABC三边长,化简|a-b+c|-根号里(a-b-c)的平方. 已知abc是一个三角形的三条边长,化简|a-b-c|+|b-a-c|-|c-a+b| 已知a,b,c是三角形ABC的三条边长,化简|a-b-c|+|a+b+c| 已知a,b,c是三角形ABC的三边长,如何化简|a-b+c|+|c-a-b| 已知abc是三角形的三条边长,试化简代数式|a-b-c|+|a+c-b|+|c-a-b| 已知,三角形ABC的三边长是a、b、c,试化简代数式：|a+b-c|-|b-c-a|. 已知abc是一个三角形的三条边长,化简|a-b-c|+|b-a-c|+|c-a-b| 已知a、b、c是三角形ABC的三条边长,试化简|a-b-c|+|a+b-c| 已知a b c 是三角形ABC的三边长,且(b-c)的平方=（-2a-b)(c-b),试说明：三角形ABC是等腰三角形已知a,b,c是三角形ABC的三边长,且3a立方+6a平方b-6abc=0,则三角形ABC是什么三角形已知abc是一个三角形的三边长,则化简|a+b-c|-|b-a-c|的结果是多少已知a.b.c是三角形ABC的三边长,判断（a-c)²-b²的正负. 已知：abc是三角形的三条边长,则（a-b+c)*(a-b-c)的符号为理由为已知abc是三角形abc的三边长,试判断-2bc+b^2+a^2-c^2的正负已知abc分别为三角形abc的三边长,化简|a+b-c|-|b-c-a|-|c-a+b|