已知P为∠AOB的边OA上一点,OP =2,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时,M、N两

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 07:14:54
已知P为∠AOB的边OA上一点,OP =2,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时,M、N两

已知P为∠AOB的边OA上一点,OP =2,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时,M、N两
已知P为∠AOB的边OA上一点,OP =2,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时,M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动.设OM=x,ON=y（y＞x＞0）,△POM的面积为S.
1,三角形OPN与△PMN是否相似,理由.
2,y与x关系式
3,S随x变化的函数关系式,确定x取值范围

已知P为∠AOB的边OA上一点,OP =2,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时,M、N两
(1)∠ONP=∠PNO ∠MPN=∠PON=60° -> △PMN △OPN
(2)△PMN △OPN -> PM/OP = PN/ON -> PM/2 = PN/y
△POM中cos∠POM = (OP^2 + OM^2 - PM^2)/(2 * OP *OM) -> 1/2 = (4 + x^2 - PM^2)/4x ->
PM = √(x^2 - 2x +4)
同理△PON中cos∠PON = (OP^2 + ON^2 - PN^2)/(2 * OP *ON) -> PN = √(y^2 - 2y +4)
所以√(x^2 - 2x +4)/2 = √(y^2 - 2y +4)/y
(3)S = 1/2 * h * x =1/2 * sin∠POM * OP * x=√3/2 * x
由题意知x>0.当x取最大极限时PN//OB,所以∠OPN=180° - ∠MPN -∠POM = 60° ->
△OPN为等边三角形 -> x=OP=2
0

如图,已知∠ AOB=30°,P为∠AOB内一点,且OP=6,M为OA上一点,N为OB上一点,则△PMN的周长的最小值为【 已知p为∠AOB内一点,∠AOB=60°,P到OA,OB的距离分别是3,4 .求op的长过程 如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,且OP=2.以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M,N两点,且 已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M已知P为∠AOB的边OA上一点,OP =2,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为旋转中心,PM 如图,已知P为脚AOB的边OA上一点,且OP=2,以P为顶点的脚MPN的两边分别交射线OB于M,N如图,已知P为∠AOB的边OA上一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为 已知∠AOB=30°,P为∠AOB内一点,OP=6CM,E,F为OA、OB 上的点,要使△PEF的周长 如图,已知P为∠AOB的平分线OP上一点,PC⊥OA于C,∠OAP+∠OBP=180°,求证AO+BO=2CO忘了说，点D、C、A在OA上 已知p为角aob的平分线op上一点,pc垂直oa于c,角oap+角obp=180°,求证:ao+bo=2co 已知角AOB=45度,P是边OA上一点,OP=4根号2,以点p为圆心画圆,圆P交OA于点C已知∠AOB=45°,P是边OA上一点,OP= 4根号2,以点P为圆心画圆,⊙P交OA于点C,点Q是射线OB上的一个动点,连结PQ,交⊙P于点D若PD/DQ=2/3, 已知∠AOB=30°,P为∠AOB内一点,OP=10cm,试分别在OA,OB上确定点M,N,使△MNP的周长最小,并求出这个最小值 已知∠AOB=45°,P是边OA上一点,OP=4根号2http://zhidao.baidu.com/question/97373488.html 速度阿~! 已知,如图,OP是∠AOB的平分线,M为OP上一点,E,F是OA上任意两点,C,D是OB上. ∠AOB=30°,p为边OA上一点,且OP=5cm,若以点p为圆心,r为半径的圆与○B相切,求半径 已知P为∠AOB边OA上一点,∠AOB=30,OP=10cm,以P为圆心,4cm为半径的圆与直线OB的位置关系是 A 相离 B 相交 C 相切 D 无法确定 选择后试着说明一下, 如图,已知P为∠AOB的平分线OP上一点,PC⊥OA于C,∠OAP+∠OBP=180°,求证AO+BO=2CO 如图：已知P为∠AOB的平分线OP上一点,PC⊥OA于C,∠OPA+∠OBP=180°.求证：AO+BO=2CO 如图,已知P为∠AOB的平分线OP上一点,PC⊥OA于点C,∠OAP＋∠OBP=180°求证：AO＋BO=2CO 已知：如图,∠AOB内一点P,∠AOB=60°,OP=6,在OA,OB上作一点M,N,使△MPN的周长最短,并求出它的值.