作业帮1.已知α是第二象限角,sinα=3/5,β是第一象限角,cosβ=5/13.求tan(2α+β)2.已知tan（α+β）=3/4,tan（β+π/4）=1/3,求tan（α-π/4）3.若sin（π/4-α）=-4/5,sin（3π/4+β）=5/13,0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 11:11:27
1.已知α是第二象限角,sinα=3/5,β是第一象限角,cosβ=5/13.求tan(2α+β)2.已知tan（α+β）=3/4,tan（β+π/4）=1/3,求tan（α-π/4）3.若sin（π/4-α）=-4/5,sin（3π/4+β）=5/13,0
1.已知α是第二象限角,sinα=3/5,β是第一象限角,cosβ=5/13.求tan(2α+β)
2.已知tan（α+β）=3/4,tan（β+π/4）=1/3,求tan（α-π/4）
3.若sin（π/4-α）=-4/5,sin（3π/4+β）=5/13,0
1.已知α是第二象限角,sinα=3/5,β是第一象限角,cosβ=5/13.求tan(2α+β)2.已知tan（α+β）=3/4,tan（β+π/4）=1/3,求tan（α-π/4）3.若sin（π/4-α）=-4/5,sin（3π/4+β）=5/13,0
(1) α是第二象限角,sinα=3/5,β是第一象限角,cosβ=5/13
cosα=-(1-(3/5)^2)^(1/2)=-4/5,tanα=-3/4
sinβ=(1-(5/13)^2)^(1/2)=12/13,tanβ=12/5
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=33/56
tan(2α+β)=(tanα+tan(α+β))/(1-tanα*tan(α+β))=-36/323
(2) tan（α+β）=3/4,tan（β+π/4）=1/3
tan（α-π/4=tan((α+β)-(β+π/4))=(tan(α+β)-tan(β+π/4))/(1+tan(α+β)*tan(β+π/4))
=1/3
(3)sin（3π/4+α）=sin(π-(3π/4+α))=sin（π/4-α）=-4/5
0
1、∵α是第二象限角，sinα=3/5,
∴cosα=-4/5,∴tanα=-3/4，∴tan2α=-24/7(2倍角的正切公式)
又∵β是第一象限角，cosβ=5/13，
∴sinβ=12/13，∴tanβ=12/5,
∴tan(2α+β)
=[(tan2α+tanβ)]/[1-(tan2α+tanβ)]
=-36/323.
...
全部展开
1、∵α是第二象限角，sinα=3/5,
∴cosα=-4/5,∴tanα=-3/4，∴tan2α=-24/7(2倍角的正切公式)
又∵β是第一象限角，cosβ=5/13，
∴sinβ=12/13，∴tanβ=12/5,
∴tan(2α+β)
=[(tan2α+tanβ)]/[1-(tan2α+tanβ)]
=-36/323.
2、tan（α-π/4）=tan[(α+β)-(β+π/4)]
=[tan(α+β)-tan(β+π/4)]/[1+tan(α+β)·tan(β+π/4)]
=[（3/4）-（1/3）]/[1+(3/4)(1/3)]
=1/3.
3、∵sin（3π/4+β）=5/13，由诱导公式：
∴sin（π/4-β）=5/13。
又cos(π/4-α）=3/5，cos(π/4-β）=12/13。
∴cos(α-β)=cos[(π/4-β)-(π/4-α)]
=(12/13)×（3/5）+（5/13）×（-4/5）＞0，
由已知，π/2＜α＜3π/4，0＜β＜π/2，（※）
∴π/4＜α-β＜3π/4，
∴α-β在第一象限。
4、α，β是锐角,cos（2α-β）=-1/9，
∴-π/2＜2α-β＜0，∴sin(2α-β)=4√5/9。
同理：cos(α-2β)=√5/3，
∴sin（α+β）=sin[(2α-β)-(α-2β)]
=（4√5/9）×(√5/3)-(-1/9)×（2/3）
=22/27
说明：
（※）式中的范围，须有函数值精确确定。
∵0<α<3π/4，∴-π/2＜π/4-α＜π/4，
又∵sin（π/4-α）=-4/5＜-√2/2，
∴-π/2＜π/4-α＜-π/4，即π/2＜α＜3π/4。
同理：0＜β＜π/2。
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