作业帮已知扇形周长为10cm求扇形半径r与扇形面积s的函数关系s=f(r)并确定其定义域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/24 04:31:53
已知扇形周长为10cm求扇形半径r与扇形面积s的函数关系s=f(r)并确定其定义域
已知扇形周长为10cm求扇形半径r与扇形面积s的函数关系s=f(r)并确定其定义域
已知扇形周长为10cm求扇形半径r与扇形面积s的函数关系s=f(r)并确定其定义域
扇形面积 = s = (Pi * r^2) * A/Pi
扇形周长 = (2 * Pi * r) * A/Pi + r + r = 10 ====> 2r + rA = 10
A = (10 - 2r) / r
代入第一式：
s = r(5-r)
另一方面：2r + rA = 10 里面要求 A < 2*Pi ===> (10 - 2r)/r < 2*Pi
则：r > 5/(Pi + 1)
r显然小于 10/2 定义域是：5/(Pi+1) < r < 5
s = r(5-r)
设 A 为扇形角度，
扇形面积 = s = (Pi * r^2) * A/Pi
扇形周长 = (2 * Pi * r) * A/Pi + r + r = 10 ====> 2r + rA = 10
A = (10 - 2r) / r
代入第一式：
s = r(5-r)
另一方面：2r + rA = 10 里面要求 A < 2*Pi ===> (1...
全部展开
设 A 为扇形角度，
扇形面积 = s = (Pi * r^2) * A/Pi
扇形周长 = (2 * Pi * r) * A/Pi + r + r = 10 ====> 2r + rA = 10
A = (10 - 2r) / r
代入第一式：
s = r(5-r)
另一方面：2r + rA = 10 里面要求 A < 2*Pi ===> (10 - 2r)/r < 2*Pi
则： r > 5/(Pi + 1)
r显然小于 10/2
所以，定义域是： 5/(Pi+1) < r < 5
s = r(5-r)
收起
半径r>0,那么弧长10-2r>0
那么
s扇＝（(10-2r)r)/2
=(5-r)r
=-r^2+5r (r∈(0，5)
设弧长为Lcm.半径为Rcm.则L＝10-2R.
扇形面积S＝LR/2＝（10-2R）R/2 5/（1+π）＜R＜5.