作业帮f(x)=(x^2-1)^-3/4的定义域及函数的积偶性?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 02:46:31
f(x)=(x^2-1)^-3/4的定义域及函数的积偶性?
f(x)=(x^2-1)^-3/4的定义域及函数的积偶性?
f(x)=(x^2-1)^-3/4的定义域及函数的积偶性?
最佳答案: 第一题
(sin2x-cos2x+1)/2sinx=(2sinxcosx-(2(cosx)^2-1)+1)/2sinx=(2sinxcosx-(2(1-(sinx)^2)-1)+1)/2sinx=cosx+sinx
=(sqrt)2*((sqrt)2/2cosx+(sqrt)2/2sinx=(sqrt)2*(sinπ/4cosx+cosπ/4sinx)=(sqrt)2*sin(x+π/4）
所以f(x)=(sqrt)2*sin(x+π/4）
所以值域f(x)=R ,定义域=R
第二题
因为tan（a/2 ）=1/3
所以tan（a）=2tan（a/2 )/(1-tan（a/2 )^2)=(2*1/3)/(1-(1/3)^2)=3/4
所以sina=3/5 cosa=4/5(这里不明白问我）
所以f(a)=(sqrt)2*sin(a+π/4）=(sqrt)2*(sinacosπ/4+cosasinπ/4)=(sqrt)2*(3/5*(sqrt)2/2+4/5*(sqrt)2/2)
=(sqrt)2*7(sqrt)2/10=（7*2）/10=7/5
（其中(sqrt)2即根号2的意思）
是不是f(x)=(x^2-1)^(-3/4),这样的话，定义域是R，偶函数。
因为f(x)=(x^2-1)^(-3/4)=1/(x^2-1)^(3/4)
所以x^2-1≠0
且(x^2-1)^(3/4)是先3次方，再开4次方
所以x^2-1≥0
所以x^2-1＞0
所以x＜-1或x＞1
即定义域是{x|x＜-1或x＞1},关于原点对称
f(-x)=((-x)^2-1)^(-3/4)=(x^2-1)^(-3/4)=f(x)
所以f(x)是偶函数