如图在△ABC中,AB=AC,D为BC边的重点,点E,F分别为AB,AC边上,且∠EDF+∠A=180°,当∠A=60°时,作∠EDF的角平分线DG交AC于P,若BE=2,CF=1,求此时线段AG的长度

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 13:57:05
如图在△ABC中,AB=AC,D为BC边的重点,点E,F分别为AB,AC边上,且∠EDF+∠A=180°,当∠A=60°时,作∠EDF的角平分线DG交AC于P,若BE=2,CF=1,求此时线段AG的长度

如图在△ABC中,AB=AC,D为BC边的重点,点E,F分别为AB,AC边上,且∠EDF+∠A=180°,当∠A=60°时,作∠EDF的角平分线DG交AC于P,若BE=2,CF=1,求此时线段AG的长度
如图在△ABC中,AB=AC,D为BC边的重点,点E,F分别为AB,AC边上,且∠EDF+∠A=180°,当∠A=60°时,作∠EDF的角平分线DG交AC于P,若BE=2,CF=1,求此时线段AG的长度

如图在△ABC中,AB=AC,D为BC边的重点,点E,F分别为AB,AC边上,且∠EDF+∠A=180°,当∠A=60°时,作∠EDF的角平分线DG交AC于P,若BE=2,CF=1,求此时线段AG的长度
易证三角形ABC为正三角形,设BD=x 过E做EM垂直BD于M,有EM=√3,BM=1,故DM=x-1
所以tan∠BDE=√3/(x-1) 同理有 tan∠CDF=√3/(2x-1)
又 √3=tan 60°=tan(∠BDE+∠CDF) 展开带入可以解得 x=3
在三角形CDG中 tanCDG=3√3 故 sinGDC=3√3/2√7 sinDGC=√3/√7
由正弦定理 有CG/sinGDC=CD/sinDGC 解得 CG=2 故DG=6-2=4 数据好像有点问题,思路应该是这样
不好意思 由CG/sinGDC=CD/sinDGC 解得 CG=9/2 故DG=6-9/2=3/2

∠A=60°,AB=AC,有正三角形ABC。由BE=2,得AE=4。由CF=1,得AF=5.
∠B=60°,BD=3,BE=2,由余弦定理的ED=√7.
∠C=60°,CD=3,CF=1,由余弦定理的ED=√7.
DF=DE,∠EDG=∠FDG,DG=DG,得到 三角形GED 与 三角形GFD 全等(边角边),因此GF=GE。
令GE=GF=a,AG=b。则有a+b...

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∠A=60°,AB=AC,有正三角形ABC。由BE=2,得AE=4。由CF=1,得AF=5.
∠B=60°,BD=3,BE=2,由余弦定理的ED=√7.
∠C=60°,CD=3,CF=1,由余弦定理的ED=√7.
DF=DE,∠EDG=∠FDG,DG=DG,得到 三角形GED 与 三角形GFD 全等(边角边),因此GF=GE。
令GE=GF=a,AG=b。则有a+b=5。
在三角形AGE中使用余弦定理,和a+b=5联立就能解出a,b的值啦!
结果是a=7/2,b=3/2哦!

收起

E和F都不是垂足,你们乱用定理??

没p啊?

如下图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上的一点, 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC延长线上的一点.求证:AD如图,△ABC中,AB=AC,D为BC上任一点,求证:AD²=AB²+BD·DC 如图,在△ABC中,AB=AC,D为AC上一点,且DA=DB=BC.求△ABC各内角度数 如图,在△ABC中,D为BC边上一点,AB/BD=AC/CD=3/2,BC=10cm,求△ABC的周长 如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,求△DEF 如图,在△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于D,交AC于E,BD=CE,求证:AB=AC 如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,ED⊥AB,垂足为D,已知△BCE的周长为9,且AC-BC=1.求AB,BC的长. 如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,DE//BC,DF//AC,已知AD:BD=2:3,△ABC的面积为a,求平行四边形DF 已知:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC边中点,P为BC上一点,PF⊥AB于F,PE⊥AC于E.求证:DF=DE 如图,在Rt△ABC中,角BAC=90°,AB=AC,D为BC边中点,P为BC上一点,PF⊥AB于F,PE⊥AC于E.求证DF=DE 如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE垂直AB.交AC于E.已知△BCE的周长为8,且AC-BC=2求AB、BC的长. 如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线角AB于点D,交AC于点E,已知△BCE的周长为8,AC-BC=2,求AB与BC的如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线角AB于点D,交AC于点E,已知△BCE的周长为8,AC-BC=2,求AB与BC的 如图,在三角形ABC中,AB>AC,AD⊥BC,垂足为D,请说明:AB平方-AC平方=BC×(BD-CD) 如图已知△ABC中.AB=AC.D为BC中点求证△ABC≌ACD 如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点D,如果△ABc的周长为35,△BEC的周长为20求BC 如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,ED⊥AB,垂足为D,已知△BCE的周长为9,且AB-BC=1求AB,BC的长. 如图,在△ABC中,以AB为直径作⊙O交BC于点D,DE交AC于E.(1)若AB=AC,DE⊥AC,试说明:DE为⊙O的切线;(2)若AB=AC,DE切⊙O于D,试说明:DE⊥AC;……[ 标签:abc,ab,bc ] 如图,在△ABC中,以AB为直径作⊙O交BC于点D,DE交AC 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D、F分别为AB、AC的中点,DE⊥AB,GF⊥AC,E、G在BC上,BC=5cm,求EG的长度