已知函数f(x)=-a分之1+x分之2,若f(x)+2x>=0,在(0,正无穷)上恒成立,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 11:25:49
已知函数f(x)=-a分之1+x分之2,若f(x)+2x>=0,在(0,正无穷)上恒成立,求a的取值范围

已知函数f(x)=-a分之1+x分之2,若f(x)+2x>=0,在(0,正无穷)上恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=-a分之1+x分之2,若f(x)+2x>=0,在(0,正无穷)上恒成立,求a的取值范围

已知函数f(x)=-a分之1+x分之2,若f(x)+2x>=0,在(0,正无穷)上恒成立,求a的取值范围
初中的题目.可不要偷懒啊.现在正是打好基础的时候.
题目是这样的,
把f(x)=-a分之1+x分之2
代入f(x)+2x中去
就是f(x)+2x=-1/a+2/x+2x
=-1/a+2(1/x+x)>=0
因为x得定义域是(0,正无穷)
所以(1/x+x)的最小值是2,
2(1/x+x)的最小值就是4
如果说最小值4代入-1/a+2(1/x+x)>=0里面恒成立的话就是
2(1/x+x)>=1/a恒成立
变通一下a>=1/2(1/x+x)=1/4
也就是说a>=1/4即可.

f(x)+2x=-1/a+2/x+2x
=-1/a+2(1/x+x)>=0
(1/x+x)>=2
4>=1/a
a<0或a>1/4

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