一道关于微积分的题 ∫1/（√（x²+4））

一道关于微积分的题 ∫1/（√（x²+4））
一道关于微积分的题 ∫1/（√（x²+4））

一道关于微积分的题 ∫1/（√（x²+4））
令x = 2tanƒ,dx = 2sec²ƒ dƒ
∫ 1/√(x² + 4) dx
= ∫ 1/√(4tan²ƒ + 4) • (2sec²ƒ dƒ)
= ∫ 1/√[4(tan²ƒ + 1)] • (2sec²ƒ dƒ)
= ∫ 1/(2secƒ) • (2sec²ƒ dƒ)
= ∫ secƒ dƒ
= ln|secƒ + tanƒ| + C
= ln|x/2 + √(x² + 4)/2| + C
= ln|x + √(x² + 4)| + C

令x=2tant
原式=∫1/﹛2√(tan²t+1)﹜d2tant
=∫cost×1/cos²t dt
=∫1/cost dt
=㏑|sect+tant|+c
将x=2tant回代
原式=㏑|√(1+x²/4)+x/2|+c