如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AD⊥BC于D,BF平分∠ABC交于E点,交AC于F点,求证角AEF=角AFE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/16 13:14:19

如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AD⊥BC于D,BF平分∠ABC交于E点,交AC于F点,求证角AEF=角AFE
如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AD⊥BC于D,BF平分∠ABC交于E点,交AC于F点,求证角AEF=角AFE

如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AD⊥BC于D,BF平分∠ABC交于E点,交AC于F点,求证角AEF=角AFE
证明：
∵BF平分∠ABC
∴∠ABF=∠EBD
在Rt△ABF中
∠AFE=90°-∠ABF
在Rt△EBD中
∠BED=90°-∠EBD
∴∠AFE=∠BED
又∵∠BED=∠AEF
∴∠AEF=∠AFE

∵∠BAC＝90∴∠ABF+∠AFB＝90∵AD⊥BC∴∠CBF+∠BED＝90又∵BF平分∠ABC∴∠ABF＝∠CBF∴∠AFB＝∠BED∵∠BED＝∠AEF∴∠AFB＝∠AEF∴AE＝AF

过F作FG垂直BC于G。
因为AD垂直BC，FG垂直BC
所以AD∥FG，即AE∥FG（1）
因为BF平分角ABC，
角BAC=角BGF=90°
BF=BF
所以△ABF≌△GBF（HL）
所以AF=FG（2）
综合（1）、（2）
四边形AEFG为菱形。
所以AE=EF
由等腰三角形性质定义，
角AEF...

全部展开

过F作FG垂直BC于G。
因为AD垂直BC，FG垂直BC
所以AD∥FG，即AE∥FG（1）
因为BF平分角ABC，
角BAC=角BGF=90°
BF=BF
所以△ABF≌△GBF（HL）
所以AF=FG（2）
综合（1）、（2）
四边形AEFG为菱形。
所以AE=EF
由等腰三角形性质定义，
角AEF=角AFE

收起

如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90°,BD垂直MN,CE垂直MN 如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长. 如图,已知三角形ABC中,角BAC=90度,角ABC=角ACB 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD平分角BAC,求证：三角形ABD全等于三角形ACD. 如图在三角形abc中角bac等于90度,角acb=2角b 如图,在三角形ABC中,AB=AD=DC,角BAD=32°,则角BAC= 如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120°,BC=20cm 如图,在三角形ABC与三角形ACD中,角ACB=角ADC=90°,角BAC=角CAD=30°,则三角形ABC与三角形ACD的面积比如图,在三角形ABC中,角BAC=60°,角B=45°AD是角BAC的平分线,则角DAC=?角ADB=? 如图,已知在三角形ABC中,角ADE=角B,角BAC=角DAE当角BAC=90度时,求证EC垂直BC555 如图,在三角形ABC中,ab=ac=20cm,角bac=150°,则s三角形abc=? 如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长如图已知在三角形ABc中角BAc等于90度AB=Ac=aA AD是三角形ABc的高求AD的长如图在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长已知：如图,在三角形ABC中,角BAC等于90度,DE、DF是三角形ABC的中位线,连接EF.AD.求证：EF=AD 已知:如图,在三角形ABC中,角C=90°,角B=54°,角ADC=72°求证:AD平分角BAC 如图,在三角形ABC中,角C=90°,角BAC=30°AB=AD,求tanB