an前n项和为sn 已知a1=1 S(n+1)=4an+2 设bn=a(n+1)-2an 证明数列{bn}为等比数列 求数列{an}通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 14:24:48
an前n项和为sn 已知a1=1 S(n+1)=4an+2 设bn=a(n+1)-2an 证明数列{bn}为等比数列 求数列{an}通项公式

an前n项和为sn 已知a1=1 S(n+1)=4an+2 设bn=a(n+1)-2an 证明数列{bn}为等比数列 求数列{an}通项公式
an前n项和为sn 已知a1=1 S(n+1)=4an+2 设bn=a(n+1)-2an 证明数列{bn}为等比数列 求数列{an}通项公式

an前n项和为sn 已知a1=1 S(n+1)=4an+2 设bn=a(n+1)-2an 证明数列{bn}为等比数列 求数列{an}通项公式
S(n+1)=4(An)+2
Sn=4A(n-1)+2
两式相减
A(n+1)=S(n+1)-Sn=4An-4A(n-1)
A(n+1)-4An+4A(n-1)=0
A(n+1)-2An=2An-4A(n-1)=2(An-2A(n-1))
S2=4A1+2=4+2=6
A2=S2-A1=6-1=5
A2-2A1=5-2=3
{A(n+1)-2An},即{bn}是以3为首项,2为公比的等比数列
A(n+1)-2An=3×2^(n-1)
两边同除2^(n+1)
A(n+1)/2^(n+1)-2An/2^(n+1)=3×2^(n-1)/2^(n+1)
A(n+1)/2^(n+1)-An/2^n=3/4
依此类推
An/2^n-A(n-1)/2^(n-1)=3/4
A(n-1)/2^(n-1)-A(n-2)/2^(n-2)=3/4
……
A2/2-A1/1=3/4
上式相加,相同项消去
An/2^n-A1/2^1=3(n-1)/4
An/2^n=3(n-1)/4+1/2=(3n-1)/4
An=(3n-1)×2^(n-2)

已知数列{an} 的前n项和为sn,且an=sn *s(n-1)a1=2/9 求证:{1/sn}为等差 已知数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,a(n+1)=[(n+2)/n]Sn,证明:(1)数列{Sn/n}是等比数列;(2)S(n+1)=4Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1)求Sn,an 已知正项数列{an}中,a1=3,前n项和为Sn(n是N*)当n≥2时,有√Sn-√S(n-1)已知正项数列{an}中,a1=3,前n项和为Sn(n是N*)当n≥2时,有√Sn-√S(n-1)=√3 求通项 已知数列 an前n项和为Sn,a1=1,Sn=2a(n+1),求Sn 已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1,Sn-S(n-1)=2SnS(n-1) 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列 数列{an}前n项和为sn,若sn/n=3s(n-1)/n-1(n≥2),a1=3,求an 已知数列an中,a1=2,an+1=4an-3n+1,求证数列{an-n}为等比数列设{an}的前n项和Sn,求S(n-1)-4Sn的最大值 已知等差数列an中,a1=1,前n项和Sn,若S(n+1)/Sn=(4n+2)/(n+1),求an 已知等差数列an中,a1=1,前n项和Sn,若S(n+1)/Sn=(4n+2)/(n+1),求an 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1/2,且Sn=n^2An-n(n-1),求an 数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=(n+2/n)Sn(n=1,2,3……),证明数列{Sn/n}是等比数列以及S(n+1)=4a 设数列{An}前N项和为Sn,已知A1=1,S(n+1)=4An+2求数列{An}通项公式 设数列{an}前n项和为Sn,已知a1=1,S(n+1)=4an+2,求{an}通项公式 已知数列{an}的前n项和满足a1=1/2,an=-Sn*S(n-1),(n大于或等于2),求an,Sn 已知数列an满足a1=1,前n项和为Sn,且Sn,S(n+1),2a1成等差数列,用数学归纳法证明:Sn=(2^n)-1/2^(n-1) 设数列an的前n项和为Sn.已知首项a1等于3,且S(n+1)+Sn=2a(n+1)求通项公式以及前n项和sn